可赎回债券（Callable Bond）：CFA Level I 考试提分的关键技能

在CFA考试中，可赎回债券（callable bond）是固定收益板块的高频考点。无论是概念理解还是计算应用，掌握赎回权（call option）对债券定价的影响，都是 Level I 和 Level II 拿分的关键。本文将系统梳理可赎回债券的核心逻辑，并通过一道典型计算例题，手把手教你用 TI BA II Plus 求解到期收益率（YTM）与到期赎回收益率（YTC）。

一、什么是可赎回债券？

可赎回债券（callable bond）是指发行人（借款人）有权在债券到期日之前，按照事先约定的价格（称为 call price，通常为面值加一定溢价）提前赎回的债券。与之对应的概念是不可赎回债券（non-callable bond），即发行人必须持有至到期。

核心要素

经济逻辑：谁拥有期权？

理解可赎回债券的关键在于认清期权的归属：

• 赎回权属于发行人，而非投资者。
• 当市场利率下降时，发行人有动力以较低的利率重新融资，从而行使赎回权。
• 对投资者而言，赎回权相当于卖出了一个看涨期权给发行人。

对定价和收益率的影响

由于投资者"卖出"了一个期权，可赎回债券的价值必然低于同等条件下不可赎回债券的价值：

$$P_{\text{callable}} < P_{\text{non-callable}}$$

相应地，可赎回债券的收益率（yield）会高于不可赎回债券：

$$\text{Yield}{\text{callable}} > \text{Yield}{\text{non-callable}}$$

考试提醒：CFA 考试经常考查"为什么可赎回债券的价格更低、收益率更高"，务必理解背后的期权逻辑，而非死记结论。

二、YTM 与 YTC：考试必考计算

对于可赎回债券，投资者需要同时计算两个收益率：

• YTM（Yield to Maturity）：假设债券持有至到期
• YTC（Yield to Call）：假设债券在最早赎回日被赎回

关键规则：可赎回债券的"最坏情况收益率"（Worst Case Yield）= min(YTM, YTC)

考试要求你能够：
1. 计算 YTM 和 YTC
2. 判断哪个更低（即投资者的最坏情况）
3. 解释利率变动对赎回可能性的影响

计算例题

题目：某可赎回债券面值 $1,000，年息票率 7%，每半年付息一次。债券当前价格 $1,050，剩余期限 10 年。发行人可在第 5 年末以 $1,030 的价格赎回该债券。求该债券的 YTM 和 YTC，并判断投资者的最坏情况收益率。

第一步：计算 YTM（持有至到期，10 年）

使用 TI BA II Plus 计算器：

N = 20          （10年 × 2次/年）
PV = -1050      （当前价格，输入为负数表示现金流出）
PMT = 35        （$1,000 × 7% ÷ 2）
FV = 1000       （面值）
CPT I/Y → 6.63% （每半年收益率）

YTM（年化）= 6.63% × 2 = 13.26%

第二步：计算 YTC（第 5 年被赎回）

N = 10          （5年 × 2次/年）
PV = -1050      （当前价格不变）
PMT = 35        （息票不变）
FV = 1030       （赎回价格，注意不是面值！）
CPT I/Y → 6.52% （每半年收益率）

YTC（年化）= 6.52% × 2 = 13.04%

第三步：判断最坏情况收益率

$$\text{Worst Case Yield} = \min(YTM, YTC) = \min(13.26\%, 13.04\%) = 13.04\%$$

结论：投资者的最坏情况收益率为 13.04%（即 YTC），因为赎回价格 $1,030 高于面值 $1,000，导致到期赎回时的收益率反而低于持有至到期的收益率。

💡 速记技巧：当赎回价格 > 面值时，YTC < YTM（赎回溢价压缩了收益率）；当赎回价格 = 面值时，YTC > YTM（赎回相当于提前以面值收回本金，减少了时间价值）。

三、使用 RBA Calculator 辅助备考

如果你正在备考 CFA，强烈推荐使用 RBA Calculator——一款专为金融计算设计的 iOS 应用，内置了与 BA II Plus 一致的操作逻辑，同时还提供了债券分析、期权定价等更多功能。在手机上随时练习计算，非常适合通勤或碎片时间复习。

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与实体计算器相比，RBA Calculator 的优势在于：
- 即时练习：无需携带实体计算器
- 步骤记录：可以回顾计算过程，方便错题复盘
- 多场景支持：除债券计算外，还支持 NPV、IRR、年金等多种金融计算

四、常见错误提醒

❌ 错误1：FV 输入面值而非赎回价格

这是考试中最常见的扣分点。计算 YTC 时，FV 必须输入赎回价格（call price），而非面值。本题中 FV = 1,030，不是 1,000。

❌ 错误2：混淆期权的归属

很多人误以为赎回权属于投资者。实际上，赎回权属于发行人。投资者是期权的"卖方"，因此可赎回债券的价值被压低。

❌ 错误3：忘记年化

BA II Plus 计算出的 I/Y 是每期收益率。对于半年付息债券，必须 ×2 才能得到年化收益率。

❌ 错误4：忽略"最早赎回日"的限制

并非所有可赎回债券都可以立即赎回。如果题目说明"债券在第 3 年之前不可赎回"，那么 YTC 的计算期 N 应从第 3 年开始算，而非从当前时刻。

❌ 错误5：PV 符号错误

在 BA II Plus 上，PV 代表现金流出，必须输入为负数（-1050），否则计算器会报错或给出错误结果。

五、FAQ：关于可赎回债券的高频疑问

Q1：可赎回债券和可回售债券（Putable Bond）有什么区别？

可赎回债券（Callable Bond）中，赎回权属于发行人，对投资者不利，价格低于不可赎回债券。

可回售债券（Putable Bond）中，回售权属于投资者，对投资者有利，价格高于不可赎回债券。

两者本质上是期权归属不同：一个是发行人买保护，一个是投资者买保护。

Q2：利率上升时，发行人会行使赎回权吗？

不会。 利率上升时，市场融资成本变高，发行人不会以较高的赎回价格提前赎回债券（因为重新融资更贵）。赎回权通常在利率下降时才被行使。

Q3：CFA 考试中，可赎回债券最可能出现在哪些科目？

主要在 Level I 的 Fixed Income 和 Level II 的 Fixed Income / Derivatives 中出现。Level I 侧重概念理解和 YTM/YTC 计算；Level II 可能涉及可赎回债券的期权定价（如用二叉树模型）。

Q4：可赎回债券的收益率曲线有什么特点？

可赎回债券的收益率曲线呈现 "天花板效应"（ceiling effect）：当市场利率下降时，由于赎回预期增强，可赎回债券的价格上涨空间受限，收益率曲线趋于平坦。而不可赎回债券的价格则可以自由上升。

六、总结与备考建议

备考行动清单：
1. ✅ 在 BA II Plus（或 RBA Calculator）上亲手练习至少 5 道 YTM/YTC 计算题
2. ✅ 用一句话向自己解释"为什么可赎回债券价格更低"
3. ✅ 整理一份"赎回价格 vs 面值"两种情形下的 YTM/YTC 比较表
4. ✅ 在错题本中标注每次计算错误的原因

掌握可赎回债券，你就掌握了固定收益板块的高频得分点。现在就去打开计算器，动手算一算吧！