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CFA 备考指南：掌握可赎回债券，Fixed Income 考试提分的关键技能

在 CFA 一级和二级固定收益（Fixed Income）科目中，可赎回债券（Callable Bond）始终是一个高频考点。许多考生在面对带有嵌入期权的债券估值时容易混淆，导致失分。实际上，理解可赎回债券的机制不仅是通过考试的基础，更是理解企业融资策略的关键。本文将深入解析 callable bond 的核心逻辑，提供详细的计算例题与 BA II Plus 操作步骤，助你轻松拿下这部分分数。

一、可赎回债券的核心概念

可赎回债券是指发行人在债券到期日之前，有权按照约定的价格提前赎回债券的债务工具。这里的核心在于“赎回权”（Call Provision）。这项权利属于发行人，相当于发行人向投资者购买了一个看涨期权。

由于发行人拥有在利率下降时提前赎回债券并重新以更低利率融资的优势，投资者承担了再投资风险和价格上限风险。因此，相比于不可赎回债券，可赎回债券通常会提供更高的票面利率（Coupon Rate）以补偿投资者。

在 CFA 考试中，你需要重点关注以下三个指标：
1. 赎回价格（Call Price）：通常高于面值（Par Value），包含一定的赎回溢价（Call Premium）。
2. 赎回收益率（Yield to Call, YTC）：假设债券在第一个赎回日被赎回时的内部收益率。
3. 到期收益率（Yield to Maturity, YTM）：假设债券持有至到期的内部收益率。

考生必须掌握“最差收益率”（Yield to Worst, YTW）的概念，即 YTC 与 YTM 中的较低者，这是投资者最保守的预期回报。

二、计算例题与 BA II Plus 操作步骤

为了巩固理解，我们通过一个经典例题来演练计算过程。

例题背景

某公司发行了一只 5 年期债券，面值为 100 美元，票面利率为 5%，每半年付息一次。当前市场价格为 105 美元。该债券具有赎回条款，可在第 2 年末以 102 美元的价格赎回。请计算该债券的到期收益率（YTM）和赎回收益率（YTC），并确定最差收益率（YTW）。

计算逻辑分析

我们需要分别计算两种情景下的收益率：
1. 情景一（YTM）：假设持有 5 年（10 个半年期），期末收回面值 100。
2. 情景二（YTC）：假设第 2 年被赎回（4 个半年期），期末收回赎回价 102。

BA II Plus 计算器操作步骤

对于备考 CFA 的考生，熟练使用德州仪器 BA II Plus 是必须的。如果你习惯使用移动设备刷题，也可以下载 RBA Calculator（TI BA II Plus iOS 应用），其操作逻辑与实体机一致，链接为：https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477。

以下是实体机操作步骤：

第一步：清除财务寄存器
按下 2nd 键，再按 CLR TVM，确保之前的数据不影响本次计算。

第二步：计算到期收益率（YTM）
1. 输入期数：5 年 × 2 = 10 期。输入 10，按 N。
2. 输入现价：当前价格为 105，代表现金流出，需输入负值。输入 105，按 +/−，再按 PV。
3. 输入票息：5% × 100 / 2 = 2.5。输入 2.5，按 PMT。
4. 输入终值：持有至到期收回面值 100。输入 100，按 FV。
5. 计算利率：按 CPT，再按 I/Y。
6. 结果显示：计算器显示约为 1.92%。这是半年度收益率，需乘以 2 得到债券等价收益率（BEY）。
7. YTM = 1.92% × 2 = 3.84%。

第三步：计算赎回收益率（YTC）
1. 清除数据：按 2nd CLR TVM。
2. 输入期数：2 年 × 2 = 4 期。输入 4，按 N。
3. 输入现价：同上，输入 105，按 +/−，再按 PV。
4. 输入票息：同上，输入 2.5，按 PMT。
5. 输入终值：赎回价格为 102。输入 102，按 FV。
6. 计算利率：按 CPT，再按 I/Y。
7. 结果显示：计算器显示约为 1.47%。同样需乘以 2。
8. YTC = 1.47% × 2 = 2.94%。

第四步：确定最差收益率（YTW）
比较 YTM (3.84%) 和 YTC (2.94%)，较低者为 2.94%。因此，该可赎回债券的 Yield to Worst 为 2.94%。

三、常见错误提醒

在 CFA 考试的实际操作中，考生常犯以下错误，请务必警惕：

1. 忽略半年度调整：CFA 债券计算默认半年付息。输入 N 时必须乘以 2，计算出的 I/Y 必须乘以 2。很多考生算出单期利率后忘记年化，导致答案错误。
2. 终值（FV）混淆：计算 YTC 时，FV 应为 Call Price（如 102），而非 Par Value（100）。这是最易失分点。
3. 现金流符号方向：PV（现价）作为投资者支付的成本，必须输入为负数；PMT 和 FV 作为收到的现金流，为正数。若符号方向错误，计算器会报错或结果异常。
4. 未比较 YTW：题目若问“投资者最可能获得的收益率”，必须回答 YTW，而不是直接回答 YTM。对于溢价交易的可赎回债券（如本题价格 105 高于面值），通常 YTC 低于 YTM；若是折价交易，则 YTM 通常更低。

四、常见问题解答 (FAQ)

Q1：为什么发行人要发行 callable bond？
A：发行人发行可赎回债券主要是为了管理利率风险。当市场利率大幅下降时，发行人可以行使赎回权，提前赎回旧债并以更低的利率重新融资，从而降低利息支出。这对发行人有利，但对投资者不利。

Q2：可赎回债券的凸性（Convexity）有什么特点？
A：与普通债券不同，可赎回债券在利率下降到一定程度时，会出现负凸性（Negative Convexity）。因为当利率极低时，债券价格被赎回价格封顶，价格上涨空间有限，而利率上升时价格下跌空间依然很大。这是二级考试中的难点。

Q3：赎回保护期（Call Protection Period）是什么意思？
A：这是指债券发行后的一段时间内，发行人不得行使赎回权。例如，“5 年非 callable，之后 callable"。在保护期内，该债券 behaves like an option-free bond。理解这一点有助于判断何时计算 YTC，何时计算 YTM。

Q4：再投资风险（Reinvestment Risk）如何影响可赎回债券？
A：可赎回债券的再投资风险较高。一旦债券被提前赎回，投资者拿回本金时，市场利率通常已经下降，投资者只能以较低的利率进行再投资。这也是为什么 callable bond 需要提供更高票息的原因。

五、结语

掌握可赎回债券的估值与特性，是 CFA 固定收益学习中的里程碑。通过熟练运用 BA II Plus 或 RBA Calculator 进行 YTC 和 YTM 的对比计算，并结合对负凸性和再投资风险的理解，你不仅能应对考试中的计算题，还能深入洞察债券市场的定价逻辑。建议考生在备考期间多做类似例题，强化对现金流情景假设的敏感度，确保在考场上能够快速识别考点，准确提分。