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债券利息计算速成：10 分钟搞定 CFA 必考知识点

在 CFA 一级和二级考试的固定收益（Fixed Income）科目中，债券定价几乎是必考内容。然而，许多考生在面对 dirty price（全价）与 clean price（净价）的关系时常常感到困惑，尤其是在涉及 应计利息（Accrued Interest）的计算时，容易因细节失误丢分。今天，我们将通过核心概念梳理、实战例题及计算器操作指南，助你快速攻克这一难点。

核心概念：为什么债券价格分“净价”和“全价”？

理解这两个概念是计算的基础。在债券市场交易中，报价通常使用的是 clean price，即不包含应计利息的债券价格。而买方实际支付给卖方的金额则是 dirty price。

1. Clean Price（净价）：这是债券在市场上挂牌的报价。它反映了市场利率变化对债券本金价值的影响。之所以使用净价报价，是为了避免债券价格因每次利息支付而出现的“阶梯式”下跌，从而更清晰地反映利率风险。在 CFA 考试题目中，若未特别说明，通常给出的市场价格默认为净价。
2. Dirty Price（全价）：这是投资者实际结算时需要支付的总金额。它等于净价加上买方需要补偿卖方的 应计利息。在现金流折现模型（DCF）中，计算出的现值（PV）通常对应的是全价。
3. Accrued Interest（应计利息）：由于债券通常是半年或一年付息一次，而交易可能发生在两个付息日之间。卖方持有债券期间产生了利息收益，这部分收益属于卖方。因此，买方在买入债券时，需要先将这部分利息“预付”给卖方。

三者之间的关系公式非常简单，但至关重要：
Dirty Price = Clean Price + Accrued Interest

天数惯例：影响计算的关键细节

在计算 应计利息 时，天数惯例（Day Count Convention）是决定分母和分子的关键。CFA 考试中主要涉及两种：

• 30/360：主要用于公司债（Corporate Bonds）。假设每月 30 天，每年 360 天。计算简便，忽略实际月份天数的差异。
• Actual/Actual：主要用于国债（Government Bonds）。使用实际天数计算分子，实际天数计算分母。例如，2 月可能是 28 天或 29 天。

若题目未明确说明，通常公司债默认 30/360，国债默认 Actual/Actual。混淆这两者会导致 应计利息 计算结果不同，进而影响 dirty price 的准确性。

实战例题：计算应计利息与全价

为了巩固理解，我们来看一道典型的 CFA 风格计算题。

题目背景：
假设有一只面值（Face Value）为 $1,000 的公司债券，票面利率（Coupon Rate）为 6%，每半年付息一次（30/360 天数惯例）。上一个付息日是 2023 年 12 月 31 日。投资者在 2024 年 3 月 31 日进行结算（Settlement Date）。假设该债券的 clean price 为 $1,010。请计算此时的 应计利息 和 dirty price。

解题思路：
首先确定持有天数。从 2023 年 12 月 31 日到 2024 年 3 月 31 日。
根据 30/360 惯例，每月按 30 天计算。
1 月：30 天
2 月：30 天（即使实际是 29 天，30/360 惯例下通常固定为 30）
3 月：30 天
总天数（Days）= 90 天。
一个付息周期（Days in Period）通常为半年，即 180 天。

计算应计利息：
$$Accrued Interest = \frac{Days}{Days in Period} \times \frac{Coupon Rate}{2} \times Face Value$$
$$Accrued Interest = \frac{90}{180} \times \frac{6\%}{2} \times 1,000 = 0.5 \times 3\% \times 1,000 = \$15$$

计算全价：
$$Dirty Price = 1,010 + 15 = \$1,025$$

TI BA II Plus 计算器操作步骤

在考试中，手动计算容易出错，使用 TI BA II Plus 的债券工作表（Bond Worksheet）可以大幅提高效率和准确性。以下是详细按键步骤：

1. 进入债券模式：按下 2nd + QUOTE 键。
2. 设置结算日 (SDT)：输入 2024.0331（格式为 MM.DDYY），按 ENTER，下箭头 ↓。
3. 设置票面利率 (CPN)：输入 6，按 ENTER，下箭头 ↓。
4. 设置赎回日 (RDV)：输入下一个付息日 2024.0630，按 ENTER，下箭头 ↓。
5. 设置赎回价值 (RV)：输入 100（代表面值 100%），按 ENTER，下箭头 ↓。
6. 设置收益率 (YLD)：若题目已知 Yield，在此输入；若已知 Price 求 Yield，则输入 Price 后计算 YLD。
7. 查看结果：
   • 若要查看 应计利息，直接查看 AI 字段。
   • 若要查看 clean price，查看 PRI 字段。
   • Dirty Price 通常需要通过 PRI + AI 手动相加，除非计算器设置为显示全价（部分版本支持）。

注意：在 CFA 考试常见题型中，通常是已知 Yield 求 Price，或者已知 Clean Price 求 Dirty Price。若使用 TVM 功能计算，需确保 P/Y 设置正确（通常设为 2）。

对于移动端备考的同学，推荐使用 RBA Calculator。这是一款专为 TI BA II Plus 设计的 iOS 应用，界面还原度高，支持云同步，非常适合随时随地练习上述操作步骤。你可以在这里下载体验：https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477

常见错误提醒

在债券利息计算中，以下几个陷阱导致了许多考生丢分：

1. 天数惯例混淆：CFA 考试中，国债通常使用 Actual/Actual，而公司债通常使用 30/360。题目未说明时，需根据债券类型判断。若混淆，应计利息 将计算错误。
2. 忘记除以频率：在计算每期利息时，票面利率必须除以每年的付息次数（如半年付息需除以 2）。
3. 净价与全价颠倒：题目问的是“买方支付多少”，必须用 dirty price；若问“市场报价”，则用 clean price。
4. 计算器 P/Y 设置未复位：做完一道题后，忘记将 P/Y 改回 1 或其他题目的设置，会导致后续计算全盘皆错。建议每道题结束后重置计算器。

常见问题解答 (FAQ)

Q1: 为什么债券报价要使用 clean price 而不是 dirty price？
A: 因为债券每次付息后，价格会自然回落（除息）。如果使用 dirty price 报价，价格曲线会呈现锯齿状，难以直观反映市场利率变化对债券价值的影响。使用 clean price 可以平滑这一波动，便于比较不同债券的收益率。

Q2: 如果结算日正好是付息日，应计利息是多少？
A: 如果结算日（Settlement Date）与上一个付息日重合，或者与下一个付息日重合，应计利息 为零（取决于具体定义，通常刚付完息时 AI 为 0）。此时 dirty price 等于 clean price。

Q3: 在计算器上如何直接读取应计利息？
A: 在 BA II Plus 的 Bond Worksheet 中，输入完 SDT, CPN, RDV, RV, YLD 后，直接计算价格（CPT Price），部分版本或设置下可直接查看 AI 字段。但在考试中，熟练手算公式往往比依赖计算器特定字段更稳妥。

Q4: 遇到“奇异第一息”（Odd First Coupon）怎么处理？
A: 这是二级考试的难点。一级考试通常假设标准付息周期。若遇到非标准周期，需根据实际天数比例调整每期利息金额，核心逻辑依然是 应计利息 按持有天数比例分配。

结语

债券利息计算看似繁琐，实则逻辑严密。掌握 clean price 与 dirty price 的转换关系，熟悉 应计利息 的天数计算规则，并熟练运用计算器，你就能在 CFA 考试中轻松拿下这部分分数。建议大家在备考后期，利用 RBA Calculator 等工具进行高频模拟，形成肌肉记忆。祝各位考生备考顺利，早日通过考试！