在CFA一级考试中，永续年金（Perpetuity） 作为货币时间价值（TVM）的核心考点，常出现在选择题和计算题中。无论是优先股估值、债券定价，还是企业自由现金流折现模型（DCF）的终值计算，永续年金都是绕不开的知识点。本文将通过概念拆解、实战例题和常见陷阱分析，帮你快速掌握这一高频考点。
永续年金是指无限期、固定金额的现金流序列，其核心特征是没有到期日。与有限期年金不同，永续年金只需通过简单的公式即可计算现值：
普通永续年金公式：
( PV = \frac{PMT}{r} )
其中，( PMT ) 为每期固定支付金额，( r ) 为折现率。
增长型永续年金（Gordon模型）：
当现金流以固定增长率 ( g ) 永续增长时，需使用Gordon模型：
( PV = \frac{D_1}{r - g} )
其中，( D_1 ) 为下期预期现金流，( r ) 为折现率，( g ) 为永续增长率（需满足 ( r > g )）。
💡 关键记忆点：普通永续年金是Gordon模型的特例（当 ( g = 0 ) 时）。CFA考试中，Gordon模型多用于股票估值（如股息贴现模型），而普通永续年金常见于优先股或永续债定价。
题目：某公司发行优先股，每年支付固定股息$150，投资者要求的必要收益率为5%。计算该优先股的现值。
计算过程：
( PV = \frac{150}{0.05} = \$3,000 )
BA II Plus操作步骤：
1. 输入 150 → 按 ÷
2. 输入 5 → 按 =
3. 结果：3000（即现值$3,000）
✅ 提示：永续年金无需使用TVM功能键（如N、I/Y），直接通过除法即可快速计算。若使用TI BA II Plus的iOS应用 RBA Calculator（下载链接），可一键调用公式模板，避免手动输入错误。
题目：某公司明年预期支付股息$2.50，此后股息以3%的年增长率永续增长。若投资者要求的收益率为8%，计算股票当前价值。
计算过程：
( PV = \frac{2.50}{0.08 - 0.03} = \frac{2.50}{0.05} = \$50 )
BA II Plus操作步骤：
1. 输入 2.5 → 按 ÷
2. 输入 ( → 8 → - → 3 → ) → 按 =
3. 结果：50（即股票现值$50）
⚠️ 注意：若使用RBA Calculator，选择“Gordon Growth Model”模板，直接输入 ( D_1 )、( r )、( g ) 即可自动计算，适合考场争分夺秒。
Gordon模型中必须使用下期现金流 ( D_1 )，而非当前现金流 ( D_0 )。例如，若题目给出“当前股息$2，增长率3%”，需先计算 ( D_1 = 2 \times (1 + 3\%) = 2.06 )，再代入公式。
若 ( r \leq g )，公式将失效（分母为负或零）。例如，当 ( r = 5\% )、( g = 6\% ) 时，模型无意义。此时需改用两阶段DCF模型。
永续年金是“无限期”现金流，若错误使用有限期年金公式（如 ( PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} )），会导致结果严重偏离。记住：永续年金无需计算N（期数）。
A：否。永续年金假设现金流无限期且固定（或稳定增长），仅适用于永续债、优先股或成熟企业终值计算。对于有明确到期日的资产（如10年期债券），需使用有限期年金公式。
A：若 ( r \leq g )，分母 ( r - g \leq 0 )，导致现值为负或无穷大，违背经济学逻辑。现实中，企业不可能永远以高于折现率的速度增长，否则将消耗全部现金流无法再投资。
A：若增长率不恒定（如前5年增长10%，之后稳定为3%），需采用两阶段DCF模型：
1. 分阶段计算前5年现金流现值；
2. 用Gordon模型计算第5年末的终值；
3. 将终值折现至当前时点。
A：BA II Plus的TVM功能不支持无限期计算，但可通过手动输入公式快速求解。推荐使用 RBA Calculator（下载链接），其内置永续年金和Gordon模型模板，操作步骤与物理计算器一致，且支持公式可视化，适合考前模拟练习。
掌握永续年金的核心在于公式记忆+场景识别。通过区分普通型与增长型、警惕 ( r ) 与 ( g ) 的关系，并结合RBA Calculator等工具提升计算效率，你就能在CFA考试中轻松应对相关题目。记住：永续年金的本质是“无限期现金流的折现简化”，理解这一点，公式自然迎刃而解！