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永续年金（Perpetuity）实战解析：3道典型例题手把手教学

一、永续年金核心概念与CFA考点定位

永续年金（Perpetuity）作为CFA一级定量分析模块的重要考点，指无限期等额支付的现金流序列。其现值计算公式为：
PV = PMT / r
其中PMT为每期支付额，r为折现率。该模型在股票估值（Gordon模型）、优先股定价及房地产投资分析中具有广泛应用。需特别注意其与有限期年金的本质区别：永续年金无需考虑终值，但要求折现率r>0且增长率g<r（若为增长型永续年金）。

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二、典型例题实战解析

例题1：普通永续年金现值计算

题目：某优先股每年支付股息$5，市场要求收益率8%，计算其理论价格。
解析：
直接套用公式：
PV = $5 / 0.08 = $62.50

BA II Plus操作步骤：
1. 按2nd+PMT清除TVM寄存器
2. 输入5→PMT
3. 输入8→I/Y
4. 按CPT+NPV（需先按CF进入现金流模式，设置CF0=0，C01=5，F01=100000，再计算NPV）
注：因永续年金期限无限，需通过大额现金流次数模拟

RBA Calculator提示：
iPhone用户可下载RBA Calculator，在"Perpetuity"模块直接输入PMT和r即可快速得解。

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例题2：Gordon增长模型应用

题目：ABC公司股票当前股息$2，预期永续增长率3%，股权成本10%，求股票内在价值。
解析：
使用Gordon模型：
PV = D₁ / (r - g) = $2×(1+3%) / (10%-3%) = $2.06 / 0.07 ≈ $29.43

易错点：
- 忘记将当前股息调整为下期股息（D₀→D₁）
- 误用r+g替代r-g

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例题3：延期永续年金计算

题目：某信托基金从第5年末开始每年支付$10,000，折现率6%，求当前价值。
解析：
分两步计算：
1. 第4年末现值：PV₄ = $10,000 / 0.06 = $166,666.67
2. 折现至当前：PV₀ = $166,666.67 / (1.06)⁴ ≈ $132,634.37

BA II Plus操作：
1. 计算PV₄同上
2. 输入166666.67→FV，6→I/Y，4→N
3. 按CPT+PV得当前价值

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三、高频错误避坑指南

错误类型	正确做法	案例警示
混淆永续类型	增长型需满足g