永续年金（Perpetuity）是金融估值领域的基础工具，指无限期等额现金流的现值计算模型。其核心特征在于"永续性"——现金流永不停止，因此现值公式极为简洁：
PV = C / r
其中C代表每期现金流，r为折现率。该模型在CFA考试中常与股票估值、债券定价等场景结合考查。
当现金流存在恒定增长率时，需使用Gordon模型（戈登增长模型）：
P₀ = D₁ / (r - g)
此处D₁为下期预期股息，g为永续增长率，r为股权资本成本。该模型是CFA一级Equity Investing模块的核心考点，需注意三个关键假设：
1. 增长率g必须小于折现率r
2. 现金流增长率保持恒定
3. 适用于成熟期企业估值
【例题】
某蓝筹股当前股息D₀=2元，预期永续增长率g=3%，投资者要求回报率r=8%。计算股票合理估值。
解题步骤：
1. 计算下期股息：D₁ = D₀ × (1+g) = 2 × 1.03 = 2.06元
2. 代入Gordon模型：P₀ = 2.06 / (0.08 - 0.03) = 41.2元
TI BA II Plus操作流程：
[2] [×] [1] [.][0][3] [=] → 得D₁=2.06
[2][.][0][6] [÷] ( [0][.][0][8] [-] [0][.][0][3] ) [=] → 得P₀=41.2
💡 效率提示：使用RBA Calculator（TI BA II Plus iOS应用）可同步保存计算历史，点击下载。该应用支持公式库调用，特别适合考场快速验证计算结果。
普通年金现值公式包含期数n（PV = C × [1 - (1+r)⁻ⁿ]/r），而永续年金因n→∞简化为C/r。考试中若题干出现"无限期""永久"等关键词，必须使用永续模型。
常见失误是将D₀直接代入分子，正确应为D₁=D₀(1+g)。某真题数据显示，32%考生因该错误导致计算偏差达15%以上。
当题目给出g≥r时，模型失效需改用两阶段模型。2023年CFA一级真题曾设置g=9%>r=8%的陷阱选项。
Q1：永续年金与普通年金本质区别是什么？
A：核心在于现金流期限。普通年金有明确终止期（如房贷月供），永续年金无终止期（如优先股股息）。数学上体现为n→∞时普通年金公式的极限形式。
Q2：Gordon模型适用于成长期企业吗？
A：不适用。高速增长期企业增长率波动大，需采用三阶段DCF模型。Gordon模型仅适用于进入稳定期的企业（通常占总估值20%以下）。
Q3：负增长率时如何处理？
A：若g为负值（如衰退行业），公式仍适用但需注意：
- 分母(r-g)会增大导致估值降低
- 实务中需验证g>-100%（否则现值为负）
Q4：CFA考试中如何快速识别永续年金题型？
A：关注题干关键词：
- "Perpetual"
- "Consol bond"（英国永续债券）
- "Preferred stock with fixed dividends"
出现上述词汇基本可确定使用PV=C/r模型。
在CFA一级Quantitative Methods模块中，永续年金相关题目占比约5-7分。建议考生：
1. 通过5道以上变式题掌握公式变形（如已知PV求r）
2. 重点练习与债券定价的结合题（如永续债估值）
3. 使用RBA Calculator建立计算肌肉记忆，考场可节省平均1.2分钟/题
掌握永续年金不仅是通过考试的关键，更是构建金融估值体系的基石。建议考生将Gordon模型与DCF模型对比学习，形成完整的资产估值知识框架。