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货币时间价值（TVM）详解：从原理到计算

"今天的 100 块比明天的 100 块更值钱"——这就是货币时间价值（Time Value of Money, TVM）的核心思想。TVM 是金融学最基础也最重要的概念，CFA 一级权重占比高达 10-15%，FRM 考试同样频繁出现。

TVM 的本质：为什么钱有时间价值？

三个原因：

1. 机会成本：现在拥有的钱可以投资赚取收益
2. 通货膨胀：未来同样的购买力需要更多钱
3. 风险：未来的钱有不确定性

TVM 五要素

变量	含义	符号
N	期数	n
I/Y	每期利率	r
PV	现值	PV
PMT	每期支付额	PMT
FV	终值	FV

关键原则：知道任意 4 个，就能算出第 5 个。

四种基础 TVM 情形

情形一：单笔资金的终值

存入 $10,000，年利率 5%，5 年后有多少？

计算器操作：
- 5 → N
- 5 → I/Y
- 10000 → +/- → PV
- 0 → PMT
- CPT → FV = $12,762.82

公式验证：FV = 10,000 × (1.05)^5 = 12,762.82 ✅

情形二：单笔资金的现值

5 年后收到 $20,000，年利率 6%，现在值多少？

计算器操作：
- 5 → N
- 6 → I/Y
- 0 → PMT
- 20000 → FV
- CPT → PV = -$14,945.16

情形三：年金终值

每年末存 $5,000，年利率 7%，20 年后有多少？

计算器操作：
- 20 → N
- 7 → I/Y
- 0 → PV
- 5000 → +/- → PMT
- CPT → FV = $204,977.46

这就是普通年金（Ordinary Annuity）——每期末支付。

情形四：年金现值

每年收到 $12,000，持续 15 年，折现率 5%，现值多少？

计算器操作：
- 15 → N
- 5 → I/Y
- 12000 → PMT
- 0 → FV
- CPT → PV = -$124,572.63

先付年金 vs 普通年金

普通年金期末支付，先付年金（Annuity Due）期初支付。

切换方法：2ND → BGN → 2ND → SET → 2ND → QUIT

屏幕右上角出现 BGN 标志即表示已切换为先付年金模式。

例：每期初存 $5,000，年利率 7%，20 年后有多少？

先付年金结果：$219,325.88（比普通年金多一期利息）

永续年金

当年金持续到永远（N → ∞），就变成了永续年金：

PV = PMT / I/Y

例：每年收到 $1,000，折现率 5%，现值 = $1,000 / 0.05 = $20,000

P/Y 和 C/Y 的理解

这是很多考生的困惑点：

• P/Y（Payments per Year）：每年支付次数
• C/Y（Compounding per Year）：每年复利次数

2ND → P/Y 进入设置。

重要：设置 P/Y 后，输入的 I/Y 是年利率，计算器会自动按 P/Y 调整每期利率。

例：月供贷款，年利率 6%
- P/Y = 12, C/Y = 12
- 输入 I/Y = 6（年利率）
- 计算器自动用 6%/12 = 0.5% 作为每期利率

实战：贷款摊销计算

贷款 $300,000，30 年期，年利率 6.5%（月供），求第1年还款中本金和利息各多少？

步骤：
1. 计算月供：360 → N，6.5/12 → I/Y，300000 → PV，0 → FV，CPT → PMT = -$1,896.20
2. 进入摊销工作表：2ND → AMORT
3. P1=1，P2=12（第1-12期）
4. PRN（本金偿还）= $2,928.63
5. INT（利息支付）= $19,825.77

可以看到，贷款初期绝大部分还款是利息，这就是摊销的现实。

常见 TVM 陷阱

1. 正负号：现金流入为正，流出为负。始终站在同一个决策者角度看问题。
2. 期数与利率匹配：月供就要用月利率和月期数。
3. BGN/END 模式：计算完先付年金后记得切回 END 模式。
4. P/Y 设置残留：用完非标准 P/Y 设置后要改回 1。

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