在CFA一级和二级考试中，先付年金（annuity due） 是固定收益和估值模块中反复出现的核心概念。与普通过期年金（ordinary annuity）不同，先付年金的现金流发生在每个时期的期初而非期末。这个看似微小的时间差，却会导致计算结果出现系统性偏差——而正是这个偏差，让大量CFA考生在考场上失分。
先付年金与普通过期年金之间存在一个简洁的数学关系：
Annuity Due = Ordinary Annuity × (1 + r)
也就是说，先付年金的现值或终值，等于普通过期年金对应值乘以（1 + 折现率）。这个公式简单，但考场上很多人忘记乘这一步，或者错误地在BGN模式下重复调整。
| 特征 | 普通过期年金（Ordinary Annuity） | 先付年金（Annuity Due） |
|---|---|---|
| 付款时点 | 每期期末 | 每期期初 |
| 第一期现金流时间 | t=1 | t=0 |
| 最后一期现金流时间 | t=n | t=n-1 |
| 现值计算 | 标准PV公式 | 普通过期年金PV × (1+r) |
| BA II Plus设置 | END模式 | BGN模式 |
理解时间线图（timeline）是先付年金计算的第一步。画出一条水平时间轴，标注 t=0, t=1, ..., t=n，然后将现金流画在对应位置。先付年金的第一笔现金流恰好落在 t=0，最后一笔在 t=n-1。这个视觉化过程能有效避免混淆。
题目： 某投资者购买一份年金合约，每年期初支付 $10,000，共支付5年，年折现率为8%。求该年金的现值。
先计算普通过期年金现值，再乘以 (1+r)：
$$PV_{\text{ordinary}} = C \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} = 10{,}000 \times \frac{1 - (1.08)^{-5}}{0.08}$$
$$PV_{\text{ordinary}} = 10{,}000 \times 3.9927 = 39{,}927.10$$
$$PV_{\text{due}} = 39{,}927.10 \times (1 + 0.08) = 39{,}927.10 \times 1.08 = 43{,}121.27$$
这是CFA考试中最推荐的方法，准确且快速：
⚠️ 关键提醒： 计算完成后，务必按 2nd + END 切回普通过期年金模式！如果忘记切换，后续所有年金计算都会出错。这是考场上最常见的操作失误之一。
如果你使用的是iPhone或iPad，强烈推荐使用 RBA Calculator（https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477），这是一款专为CFA考生设计的TI BA II Plus模拟应用，完整支持BGN模式和所有金融计算功能，复习时随时可用，无需携带实体计算器。
这是排名第一的高频错误。CFA考试允许使用TI BA II Plus或HP 12C计算器，而BGN模式是手动切换的——按 2nd + BGN 进入，按 2nd + END 退出。很多考生做完一道先付年金题后，忘记切回END模式，导致后续普通年金题目全部算错。
对策： 养成"做完一道题就检查屏幕左上角"的习惯。BGN和END的标识虽然小，但养成习惯后可以瞬间确认。
题目表述有时很微妙。例如：
有些考生看到"annuity"就直接用END模式，忽略了"due"这个关键词。在CFA考试中，annuity due 和 ordinary annuity 的区别是必须精确识别的。
有些考生不使用BGN模式，而是先用END模式计算普通过期年金现值，再手动乘以 (1+r) 得到先付年金现值。这个方法本身没错，但问题在于：如果BA II Plus已经处于BGN模式，计算结果已经是先付年金的值，再乘以 (1+r) 就重复调整了。
对策： 二选一——要么用BGN模式直接算，要么用END模式算完再手动调整。不要混用。
先付年金的终值计算比现值更容易出错。先付年金的最后一笔现金流发生在 t=n-1，而终值通常计算到 t=n。这意味着最后一笔现金流还需要额外折现一期。
BA II Plus在BGN模式下计算FV会自动处理这个问题，但手动计算时很容易遗漏。例如：
$$FV_{\text{due}} = FV_{\text{ordinary}} \times (1+r)$$
这个公式成立的前提是两者计算到同一个时间点（t=n）。如果手动推导，必须确认每笔现金流从支付时刻到 t=n 的复利期数。
永续年金的现值公式为 PV = C/r（普通过期年金）。永续先付年金的现值则为：
$$PV_{\text{perpetuity due}} = \frac{C}{r} + C = C \times \left(\frac{1}{r} + 1\right) = C \times \frac{1+r}{r}$$
有些考生直接用 C/r 计算永续先付年金，漏加了第一笔立即支付的 C。这个错误在CFA二级估值题中尤其致命，因为永续先付年金常用于计算优先股价值。
先付年金主要出现在三个场景：（1）租金计算——租赁合同通常约定期初付租；（2）保险年金——年金保险的首期给付通常在合同生效日；（3）贷款还款——某些贷款结构要求期初还款。CFA一级固定收益和一级定量方法部分都会涉及先付年金的计算。
不需要。在BGN模式下，BA II Plus会自动将现金流视为期初发生。你只需正常输入N、I/Y、PMT，然后计算PV或FV即可。计算器内部会自动应用 (1+r) 的调整因子。千万不要在BGN模式下再手动乘以 (1+r)。
这是两个完全不同的概念。先付年金关注的是每期支付的时点（期初 vs 期末），而递延年金关注的是整个年金系列的开始时间（是否推迟若干期才开始）。递延年金可以是普通过期年金也可以是先付年金，关键在于递延期数。CFA考试中偶尔会出现递延先付年金的组合题，需要分步处理。
BA II Plus上的操作极其简单：按 2nd 键（黄色功能键），再按 BGN 键（即7键位置的BGN/END复合键）。屏幕左上角会显示 BGN 或 END 标识。建议每次切换后都看一眼屏幕确认，这在考场上只需不到一秒。
先付年金（annuity due）是CFA考试中的基础但高频考点。掌握它的关键在于三点：（1）准确识别题目中的"期初"信号词；（2）熟练使用BA II Plus的BGN模式并养成切换检查习惯；（3）理解先付年金与普通过期年金之间的 (1+r) 关系，避免重复调整。
考前请务必在BA II Plus上反复练习BGN/END切换，同时利用RBA Calculator（https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477）在手机端随时复习，确保考试当天操作零失误。记住：在CFA考试中，概念理解是基础，计算器操作效率是得分保障。