对于CFA一级Fixed Income部分，零息债券（Zero-Coupon Bond）是出现频率极高的考点。很多同学一听"零息"就懵——没有利息，怎么算收益？别急，这篇文章帮你在10分钟内彻底搞定这个知识点。
零息债券（Zero Coupon Bond），顾名思义，是一种在存续期内不支付任何票息（coupon）的债券。投资者购买时以折价发行（discounted price），到期时按面值（face value / par value）赎回。投资者的全部收益来源于买入价与到期面值之间的差额。
通俗来说：你花800元买入一张面值1000元的零息债券，持有到期获得1000元，这200元的差价就是你的回报。
| 特征 | 说明 |
|---|---|
| 票息 | 0（无定期利息支付） |
| 发行价格 | 低于面值（折价发行） |
| 到期赎回 | 按面值支付 |
| 收益率来源 | 价差（price appreciation） |
| 再投资风险 | 无（因为没有中间现金流） |
零息债券的定价逻辑非常直观——将到期面值按适当折现率折现到当前时点：
$$P = \frac{F}{(1 + y)^n}$$
其中：
- $P$ = 当前债券价格
- $F$ = 面值（到期值）
- $y$ = 到期收益率（YTM）
- $n$ = 剩余到期年数
如果折现使用半年频率（semiannual compounding），则：
$$P = \frac{F}{(1 + \frac{y}{2})^{2n}}$$
注意：CFA考试中，零息债券通常按年频率折现，但遇到具体题目时务必确认频率要求。
某公司发行一张零息债券（zero coupon bond），面值$1,000，期限5年，当前市场到期收益率为6%。假设年频率折现，求该债券的发行价格。如果投资者以该价格买入并持有到期，其到期收益率是多少？
第一步：计算发行价格
$$P = \frac{1000}{(1 + 0.06)^5}$$
$$P = \frac{1000}{1.3382}$$
$$P = \$747.26$$
第二步：验证YTM
由于投资者以$747.26买入，5年后获得$1,000，YTM即为6%（这正是定价时使用的折现率）。
按以下步骤在计算器上完成计算：
Method 1：直接使用折现公式
1000（面值）÷1.06^（幂次键）5=结果显示：747.2582 ≈ $747.26
Method 2：使用TVM（Time Value of Money）功能——推荐方法
2nd 然后 CLR TVM（清除记忆）N = 5（期限5年）I/Y = 6（年收益率6%）PMT = 0（零息，无票息支付）FV = 1000（面值1000）CPT 然后 PV结果显示：-747.2582（负号表示现金流出，即你需要花747.26元买入）
如果你使用iPad或iPhone备考，强烈推荐 RBA Calculator（TI BA II Plus的iOS移植版），界面与真实计算器完全一致，支持TVM、IRR、NPV等CFA考试所需全部功能：
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在RBA Calculator中使用TVM功能计算零息债券价格，操作流程与实体BA II Plus完全相同，非常方便在手机上快速验算。
零息债券是理解复利（compound interest）的最佳工具。由于不存在再投资问题，零息债券的到期收益率就是投资者获得的真正复合年化收益率。
对比一下：附息债券每期收到票息后需要再投资，实际收益率取决于再投资利率。而零息债券完美消除了这个不确定性。
如果上述零息债券的到期收益率从6%变为7%，价格如何变化？
$$P_{new} = \frac{1000}{(1.07)^5} = \frac{1000}{1.4026} = \$712.99$$
价格从$747.26下降到$712.99，降幅为：
$$\frac{747.26 - 712.99}{747.26} = 4.59\%$$
这体现了零息债券的利率风险（interest rate risk）——久期等于其期限（5年），利率变动对价格的影响更为显著。
这是一个高频考点：
零息债券的久期等于其期限，这是所有债券中久期最长的类型（相同到期日下）。这解释了为什么零息债券对利率变动最为敏感。
很多同学在计算时忘记确认题目要求的折现频率。如果题目说"半年频率"，则：
- 期数 = 2n（不是n）
- 每期利率 = y/2（不是y）
正确做法：仔细阅读题目中的"compounded annually"或"compounded semiannually"。
使用TVM函数时，如果忘记将PMT设为0，计算器会默认PMT = 之前记忆的值（可能是0也可能是其他数字），导致结果错误。
正确做法：每次计算前按2nd CLR TVM清除所有记忆。
折价发行（discounted issue）是零息债券的正常定价方式，不是亏损。投资者以低于面值的价格买入，到期收回面值，中间的差价就是投资收益。
零息债券的当前收益率（current yield）通常定义为0（因为没有票息），而YTM（到期收益率）才是正确的收益率衡量指标。CFA考试中问"yield"时，通常指YTM。
存在。中国的国债中有"贴现国债"品种，本质上就是零息债券。投资者以低于面值的价格购买，到期按面值兑付。
零息债券特别适合：
- 有明确未来资金需求的投资者（如学费、购房首付）
- 希望消除再投资风险的投资者
- 追求税收递延的投资者（利息在到期时一次性确认）
如果投资者买入零息债券并持有到期，YTM = HPR。但如果中途卖出，HPR会因市场价格波动而偏离YTM。零息债券的价格波动完全由折现率变化驱动，没有票息提供缓冲。
常见考法包括：
- 给定YTM和期限，计算零息债券价格
- 比较零息债券与附息债券的久期和利率敏感度
- 用零息债券构建免疫组合（immunization）
- 计算即期利率（spot rate），通常通过零息债券价格推导
零息债券虽然概念简单，但在CFA考试中涉及定价、久期、凸性、免疫策略等多个知识点的交叉。核心要掌握：
掌握以上要点，零息债券相关的题目基本可以拿下。祝你备考顺利！