在 CFA 一级固定收益（Fixed Income）科目中，债券定价是核心考点。其中，零息债券（Zero Coupon Bond）因其独特的现金流结构，往往是考生容易混淆但又必须掌握的重点。与普通的附息债券不同，零息债券在持有期间不支付利息，而是以低于面值的价格折价发行，到期时按面值偿还。理解其定价逻辑、收益率计算及摊销过程，对于通过 CFA 考试至关重要。本文将通过 3 道典型例题，手把手带你掌握零息债券的实战计算。
零息债券最显著的特征是“零息”，即在债券存续期内没有定期的利息支付（Coupon Payments）。投资者的收益完全来源于购买价格与到期面值之间的差额。
由于没有中间现金流，零息债券的定价公式相对简洁，本质上是面值的现值计算：
$$ P = \frac{F}{(1 + r)^n} $$
其中：
* $P$ 为债券当前价格（Present Value）
* $F$ 为面值（Face Value）
* $r$ 为每期到期收益率（Yield to Maturity）
* $n$ 为剩余期数（Number of Periods）
在 CFA 考试中，零息债券通常被视为折价发行的典型代表。这种折价实际上隐含了利息成本，因此在会计处理和税务上，零息债券的折价摊销往往被视为利息收入。
为了彻底掌握零息债券的计算，我们将通过三个场景：求价格、求收益率、求账面价值，结合 TI BA II Plus 计算器操作步骤进行详细解析。
题目：
某公司发行一张面值为 1,000 美元的零息债券，期限为 5 年，市场要求的到期收益率为 6%（按年复利）。请问该债券的当前理论价格是多少？
解析逻辑：
已知面值 $F=1000$，期数 $N=5$，利率 $I/Y=6$。由于是零息债券，每期现金流 $PMT=0$。我们需要计算现值 $PV$。
BA II Plus 操作步骤：
1. 清除寄存器：按 2nd CLR TVM
2. 输入期数：5 N
3. 输入利率：6 I/Y
4. 输入每期支付：0 PMT
5. 输入面值：1000 FV
6. 计算现值：CPT PV
计算结果：
屏幕显示 PV = -747.26。
负号代表现金流出（购买成本）。因此，该零息债券的当前价格为 747.26 美元。
题目：
一张面值为 1,000 美元的零息债券，剩余期限为 3 年，当前市场交易价格为 800 美元。请问该债券的到期收益率是多少？
解析逻辑：
已知 $F=1000$，$N=3$，$PV=-800$（注意符号，买入为流出），$PMT=0$。我们需要求解 $I/Y$。
BA II Plus 操作步骤：
1. 清除寄存器：2nd CLR TVM
2. 输入期数：3 N
3. 输入现值：800 +/- PV （输入负号）
4. 输入每期支付：0 PMT
5. 输入面值：1000 FV
6. 计算利率：CPT I/Y
计算结果：
屏幕显示 I/Y = 7.72。
因此，该零息债券的到期收益率为 7.72%。
题目：
接续例题 2 的情景，假设该债券按实际利率法进行摊销。在第 1 年末，该债券的账面价值（Book Value）是多少？
解析逻辑：
零息债券的账面价值会随着时间推移逐渐增加，直至到期日等于面值。第 1 年末的账面价值，实际上是剩余 2 年现金流（即到期面值）在第 1 年末的现值。
此时，剩余期数 $N=2$，利率 $I/Y=7.72$，$FV=1000$，$PMT=0$。
BA II Plus 操作步骤：
1. 清除寄存器：2nd CLR TVM
2. 输入剩余期数：2 N
3. 输入利率：7.72 I/Y
4. 输入每期支付：0 PMT
5. 输入面值：1000 FV
6. 计算现值：CPT PV
计算结果：
屏幕显示 PV = -864.66。
因此，第 1 年末的账面价值为 864.66 美元。
注：也可以直接用第 0 年的价格乘以 (1+YTM) 计算：$800 \times (1 + 7.72\%) = 861.76$（因四舍五入略有差异，以计算器精确值为准）。
在备考过程中，频繁使用实体计算器可能不够方便。推荐使用 RBA Calculator，这是一款专为 TI BA II Plus 设计的 iOS 应用。它完美模拟了实体计算器的按键布局和逻辑，界面清晰，非常适合在手机或平板上进行碎片化练习。
你可以点击下方链接下载：
RBA Calculator 下载链接
使用 RBA Calculator 练习上述例题，可以帮助你快速熟悉按键手感，确保在考场紧张环境下也能准确输入数据。
在 CFA 考试中，零息债券题目虽然计算简单，但陷阱不少。以下是考生常犯的错误：
Q1: 零息债券比附息债券风险更高吗？
A1: 是的，通常风险更高。主要体现在利率风险上。由于零息债券的所有现金流都集中在到期日，其久期（Duration）等于其期限。相比之下，附息债券因为有中间利息支付，久期短于期限。因此，当市场利率变动时，零息债券的价格波动幅度更大。
Q2: 为什么零息债券通常是折价发行？
A2: 因为投资者需要补偿资金的时间价值。既然持有期间没有利息收入，投资者自然要求以低于面值的价格买入，以赚取差价作为回报。这个折价部分在会计上会被逐渐摊销，视为利息收入。
Q3: 零息债券有再投资风险吗？
A3: 几乎没有。再投资风险是指收到利息后无法以相同收益率再投资的风险。由于零息债券在到期前不支付任何现金流，因此不存在再投资风险。这使得它在利率下行环境中具有相对优势。
Q4: CFA 考试中零息债券的税收如何处理？
A4: 在 CFA 一级中，通常关注的是“幽灵收入”（Phantom Income）概念。即使没有实际收到现金，折价摊销部分在税务上往往被视为应税收入。考生在计算税后收益时需特别注意这一点。
零息债券作为固定收益领域的基础工具，其定价模型是理解更复杂债券（如通胀挂钩债券、可转换债券）的基石。通过掌握上述 3 道典型例题的解题思路，并熟练使用 BA II Plus 或 RBA Calculator 进行验证，你将能在 CFA 考试中从容应对相关考点。记住，理解“折价发行”的本质，是攻克这一难点的关键。祝你备考顺利！