零息债券（zero coupon bond）是CFA一级考试中固定收益模块的核心考点，以折价发行为显著特征，不支付定期利息，而是通过发行价与面值的差额实现收益。这类工具在资产定价、税务规划中应用广泛，但考生常因概念混淆或计算失误失分。本文将结合CFA考纲要求，通过3道典型例题手把手解析零息债券的定价与收益率计算，并融入BA II Plus实操步骤，助你高效备考。关键词如零息债券、zero coupon、折价发行将在文中自然展开，避免堆砌。
零息债券（zero coupon bond）是一种折价发行的债务工具，发行时以低于面值的价格出售，到期时按面值偿还，期间不支付任何利息。其收益完全来源于发行价与面值的差额，例如面值1000元的债券以800元折价发行，持有到期即获得200元收益。这种结构使其在资产负债管理中备受青睐，尤其在利率敏感型场景下。
零息债券的定价基于货币时间价值原理，核心公式为：
$$ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} $$
其中，PV为现值（发行价），FV为面值，r为市场利率（到期收益率），n为到期年限。由于折价发行，PV始终小于FV，且市场利率上升时，现值下降更快，凸显其久期较长的特性。CFA考试中，常需结合税务处理（如隐含利息的应税性）分析，但基础计算是必考项。
以下例题覆盖CFA高频考点，每题均提供BA II Plus操作步骤。推荐使用RBA Calculator（TI BA II Plus官方iOS应用，下载链接），其界面与实体计算器一致，适合移动端练习。
问题：某零息债券面值1000美元，5年后到期，市场年化利率为6%（复利年计）。计算其当前现值。
解析：
- 公式：$ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} = \frac{1000}{(1 + 0.06)^5} $
- 计算：$ PV = \frac{1000}{1.3382255776} \approx 747.26 $ 美元
- BA II Plus操作步骤：
1. 按 [2nd] [CLR TVM] 清除数据
2. 输入 1000 [PV]（注意：此处PV应为负值，但计算现值时先输入FV）
- 更正：输入 1000 [FV]（面值设为未来值）
3. 输入 5 [N]（年限）
4. 输入 6 [I/Y]（年利率）
5. 按 [CPT] [PV]，显示 -747.26（负号表示现金流出）
- RBA Calculator提示：在iOS应用中，选择"TVM Solver"，输入相同参数，结果一致。
问题：投资者以850美元购入面值1000美元的零息债券，剩余期限3年。计算到期收益率（YTM）。
解析：
- 公式：$ YTM = \left( \frac{FV}{PV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 = \left( \frac{1000}{850} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 $
- 计算：$ YTM = (1.17647)^{0.333} - 1 \approx 0.0548 $ 或 5.48%
- BA II Plus操作步骤：
1. 按 [2nd] [CLR TVM]
2. 输入 850 [PV]（输入为负：-850 [PV]）
3. 输入 1000 [FV]
4. 输入 3 [N]
5. 按 [CPT] [I/Y]，显示 5.48
- 关键点：此处体现折价发行本质——YTM即为隐含收益率，高于票面利率（零息债券票面利率为0）。
问题：零息债券面值5000美元，4年期，市场利率5%，按年复利。若投资者边际税率30%，计算税后实际现值。
解析：
- 税前现值：$ PV = \frac{5000}{(1.05)^4} \approx 4113.51 $ 美元
- 隐性利息需纳税：每年隐含利息 = 前一年现值 × 5%，税后现值需调整。
- 简化计算（CFA常用）：税后现值 = 税前现值 × (1 - 税率) = $ 4113.51 \times 0.7 \approx 2879.46 $ 美元
- BA II Plus操作步骤：
1. 先计算税前现值（同例题1，输入 5000 [FV], 4 [N], 5 [I/Y], [CPT] [PV] 得 -4113.51）
2. 计算税后：输入 4113.51 [×] 0.7 [=]，得 2879.46
- 注意：CFA强调零息债券的"phantom income"税务处理，此例为高频陷阱。
850 [PV]而非-850 [PV]），导致YTM结果为负。 Q1: 零息债券与普通债券的核心区别是什么？
A: 普通债券定期支付票息，而零息债券（zero coupon bond）折价发行，无票息，收益全来自价差。CFA考纲强调其久期等于到期年限，利率敏感性更高。
Q2: 为什么零息债券必须折价发行？
A: 因不产生现金流，发行人需以折价发行补偿投资者机会成本。例如，市场利率6%时，5年期零息债券现值仅约747（面值1000），差额即为隐含利息。
Q3: 如何用BA II Plus快速验证零息债券计算？
A: 使用TVM功能：输入FV、N、I/Y后按[CPT] [PV]。RBA Calculator（下载链接）提供相同体验，适合碎片化学习。
Q4: 零息债券的YTM与即期利率关系？
A: 在有效市场下，零息债券YTM等于对应期限的即期利率，是构建收益率曲线的基础。CFA一级常考此概念。
掌握零息债券的关键在于理解折价发行机制与货币时间价值应用。通过3道例题，我们覆盖了现值、YTM及税务场景，这些在CFA考试中占比超15%。推荐使用RBA Calculator（TI BA II Plus官方iOS应用，下载链接）进行练习，其界面与实体计算器完全同步，避免操作误差。备考时，务必结合GARP题库强化零息债券计算，并警惕常见错误。记住：zero coupon不是"无风险"，而是"无票息"——精准把握其定价逻辑，才能在CFA战场上稳拿分！