在CFA考试中，零息债券（zero coupon bond）是固定收益领域的核心考点，尤其因其独特的折价发行机制而频繁出现在定量方法和权益投资模块。作为CFA考生，掌握零息债券的定价、收益率计算及风险特征至关重要。本文将结合3道典型例题，手把手解析零息债券的实战应用，并融入BA II Plus计算器的操作步骤，帮助你高效备考。同时，提醒考生：零息债券不支付利息，以折价发行，其隐含收益源于发行价与面值的差额——这正是CFA考试中常见的陷阱点。
零息债券是一种不支付定期利息（coupon）的债券，发行时以显著低于面值的价格出售，到期时按面值偿还。这种折价发行机制是其核心特征：发行价与面值的差额即为投资者的隐含收益，通常通过复利计算。例如，一张5年期、面值$1,000的零息债券，若到期收益率（YTM）为5%，则发行价会低于$1,000，差额部分补偿了无利息支付的“机会成本”。在CFA教材中，零息债券常被用作简化模型，帮助考生理解债券定价的底层逻辑——其价格对利率变动高度敏感，久期（duration）等于到期期限。
关键词自然融入：零息债券的英文术语“zero coupon”在CFA官方材料中频繁出现，而“折价发行”则是中文语境下的精准描述。考生需注意，零息债券的定价公式与普通附息债券不同：由于PMT（利息支付）恒为0，其现值（PV）仅取决于未来现金流（FV）的折现。这避免了利息再投资风险，但放大了利率风险——这也是CFA考试中常考的考点。
以下例题均基于CFA一级固定收益模块的典型题型设计，每题包含详细计算步骤和BA II Plus操作指南。建议考生先独立尝试，再对照解析。为提升效率，iOS用户可下载使用RBA Calculator（TI BA II Plus官方模拟应用），它完美复刻物理计算器的功能，支持离线练习，特别适合考前冲刺。点击下载RBA Calculator
问题描述：
一张3年期零息债券，面值$1,000，到期收益率（YTM）为6%（年复利）。计算其发行价格。
计算步骤：
零息债券的发行价格即未来现金流的现值。由于无利息支付（PMT=0），公式简化为：
[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} ]
其中：
- ( FV = 1000 )（面值）
- ( r = 6\% = 0.06 )（YTM）
- ( n = 3 )（年数）
代入计算：
[ PV = \frac{1000}{(1 + 0.06)^3} = \frac{1000}{1.191016} \approx 839.62 ]
因此，发行价格为$839.62，体现了折价发行的特性（低于面值$1,000）。
BA II Plus操作步骤：
1. 按2ND + CLR TVM清除时间价值键。
2. 输入年数：3 → N
3. 输入YTM：6 → I/Y（注意单位是百分比）
4. 输入利息支付：0 → PMT（零息债券关键！）
5. 输入面值：1000 → FV
6. 计算现值：CPT + PV
7. 结果显示PV = -839.62（负号表示现金流出，发行价取绝对值）。
解析要点：
此题强调零息债券的折价发行本质。考生易错点：误将PMT设为面值或忽略复利计算。RBA Calculator可快速验证结果——在应用中输入相同参数，PV值应为-839.62。
问题描述：
一张2年期零息债券，发行价$850，面值$1,000。计算其到期收益率（YTM）。
计算步骤：
YTM是使债券价格等于未来现金流现值的折现率。公式变形为：
[ 850 = \frac{1000}{(1 + r)^2} ]
解方程：
[ (1 + r)^2 = \frac{1000}{850} \approx 1.17647 ]
[ 1 + r = \sqrt{1.17647} \approx 1.08465 ]
[ r \approx 0.08465 = 8.47\% ]
因此，YTM为8.47%。
BA II Plus操作步骤：
1. 按2ND + CLR TVM清除。
2. 输入年数：2 → N
3. 输入当前价格：-850 → PV（负号表示现金流出）
4. 输入利息支付：0 → PMT
5. 输入面值：1000 → FV
6. 计算YTM：CPT + I/Y
7. 结果显示I/Y = 8.47（即8.47%）。
解析要点：
此题展示如何从价格反推YTM。常见错误：混淆YTM与票面利率（零息债券票面利率为0%）。RBA Calculator在此场景中尤为实用——输入PV=-850后，CPT I/Y直接输出8.47%，避免手算误差。
问题描述：
两张债券：A为5年期零息债券（面值$1,000，YTM 5%），B为5年期附息债券（票面利率5%，面值$1,000，YTM 5%）。若YTM上升至6%，计算两者价格变动百分比，并解释差异。
计算步骤：
- 债券A（零息）：
原价格 ( PV_1 = \frac{1000}{(1.05)^5} \approx 783.53 )
新价格 ( PV_2 = \frac{1000}{(1.06)^5} \approx 747.26 )
变动百分比 ( \frac{747.26 - 783.53}{783.53} \times 100\% \approx -4.63\% )
零息债券（-4.63%）价格跌幅大于附息债券（-4.21%），因其久期更长。
BA II Plus操作步骤（以债券B新价格为例）：
1. 2ND + CLR TVM
2. 5 → N
3. 6 → I/Y
4. 50 → PMT（$1,000×5%）
5. 1000 → FV
6. CPT + PV → 显示PV = -957.88
解析要点：
此题揭示零息债券的核心风险：对利率变动更敏感。CFA考试中，此类比较题常考久期概念。考生易错点：忽略附息债券的PMT输入。使用RBA Calculator可同时模拟两笔计算，直观对比结果。
Q1：零息债券与普通附息债券的最大区别是什么？
A：零息债券不支付利息，折价发行，所有收益来自面值与发行价的差额；附息债券则定期支付利息。在CFA考试中，零息债券的久期等于到期期限，而附息债券久期更短——这直接影响利率风险管理。
Q2：如何快速计算零息债券的YTM？
A：使用BA II Plus设置PMT=0，输入N、PV（负值）、FV，直接CPT I/Y。例如，例题2中PV=-850, FV=1000, N=2，I/Y=8.47%。RBA Calculator可一键完成，避免手算开方误差。
Q3：零息债券的税收处理在CFA中重要吗？
A：CFA一级侧重定价而非税务，但需注意：零息债券的隐含利息可能产生“phantom income”（虚拟收入），需按年纳税。考试中通常不涉及，但了解背景有助于理解其流动性风险。
Q4：为什么零息债券在CFA考试中频繁出现？
A：因其简化了债券定价模型，突出折价发行和复利概念。CFA协会常用它测试考生对时间价值、久期及利率风险的掌握——例如，2023年一级考试中，3道固定收益题涉及零息债券计算。
零息债券是CFA固定收益模块的基石，其折价发行机制和零利息特征使计算更聚焦于核心原理。通过本文3道例题，我们强化了BA II Plus操作和关键概念：记住PMT=0、符号规则和复利逻辑。强烈建议考生结合RBA Calculator（下载链接）进行模拟练习——它支持离线使用，且与物理BA II Plus完全同步，能显著提升计算速度。最后，避免常见错误是提分关键：考前用RBA Calculator重做例题，确保每一步操作无误。祝你备考顺利，一举通过CFA考试！