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CFA 固定收益必考点：零息债券（Zero Coupon Bond）定价与计算实战

在 CFA 一级固定收益科目中，债券定价是基石。其中，零息债券（Zero Coupon Bond）作为一种特殊的固定收益证券，因其独特的折价发行（Discount Issuance）特性，常成为考试中的高频考点。与普通债券不同，零息债券在整个存续期内不支付票息，投资者通过买入价与面值之间的差额获取收益。理解其定价逻辑及计算器操作，对于通过考试至关重要。

什么是零息债券？

零息债券是指发行价格低于面值，且到期时按面值偿还的债券。由于其不支付利息，发行价格与面值之间的差额即为投资者的利息收入。这种折价发行的模式使得零息债券对利率变动更为敏感，久期（Duration）通常等于其到期期限。在 CFA 考试中，这类题目通常考察现值（PV）与未来值（FV）之间的转换，核心公式为：

$$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$

其中，$PMT$（票息）恒为 0。这是解题的关键约束条件。

三道典型例题手把手解析

为了帮助大家掌握实战技巧，我们精选了 3 道典型例题，涵盖定价、收益率计算及复利效应分析。

例题一：已知到期收益率计算债券价格

题目： 某公司发行了一张 10 年期的零息债券，面值为 1000 美元，市场要求的到期收益率（YTM）为 8%，每年复利一次。请问该债券的当前价格是多少？

解析：
由于是零息债券，期间没有现金流（PMT=0）。我们需要计算 1000 美元在 10 年后的现值。
根据公式：$PV = 1000 / (1 + 0.08)^{10}$。

TI BA II Plus 操作步骤：
1. 清除 TVM 窗口：按 2ND + CLR TVM。
2. 输入期数：10 N。
3. 输入利率：8 I/Y。
4. 输入票息：0 PMT（关键步骤，零息债券必须设为 0）。
5. 输入面值：1000 FV。
6. 计算价格：按 CPT + PV。
7. 结果显示：PV = -548.81。

结论： 债券价格为 548.81 美元。负号表示现金流出（买入成本）。

例题二：已知市场价格计算到期收益率

题目： 投资者以 600 美元的价格买入一张 5 年期的zero coupon债券，面值 1000 美元。请问该债券的到期收益率是多少？

解析：
已知 PV=-600, FV=1000, N=5, PMT=0，求 I/Y。
公式变形：$1000 = 600 \times (1 + r)^5$。

TI BA II Plus 操作步骤：
1. 清除 TVM 窗口：2ND + CLR TVM。
2. 输入期数：5 N。
3. 输入价格（注意符号）：600 +/- PV。
4. 输入票息：0 PMT。
5. 输入面值：1000 FV。
6. 计算利率：按 CPT + I/Y。
7. 结果显示：I/Y = 10.76。

结论： 该债券的到期收益率为 10.76%。

例题三：零息债券的复利效应与价格变动

题目： 一张 3 年期零息债券，YTM 为 10%。假设第一年末市场利率不变，债券价格将如何变化？

解析：
零息债券的价格随时间推移呈指数增长，逐渐向面值收敛。
初始价格（3 年）：$1000 / (1.10)^3 = 751.31$。
第一年末价格（剩余 2 年）：$1000 / (1.10)^2 = 826.45$。
价格涨幅：$(826.45 - 751.31) / 751.31 = 10\%$。
这验证了持有期内，若 YTM 不变，零息债券的持有期收益等于其到期收益率。

计算工具推荐：TI BA II Plus 与 RBA Calculator

在 CFA 考试中，熟练使用金融计算器是节省时间的关键。除了传统的实体 TI BA II Plus 计算器外，考生也可以利用移动端应用进行练习。

推荐大家使用 RBA Calculator，这是一款专为 CFA 考生设计的 TI BA II Plus iOS 应用。它完美模拟了实体计算器的按键逻辑和界面，非常适合在通勤或无实体计算器时进行零息债券等题目的练习。
下载链接：https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477

在使用 RBA Calculator 或实体机时，务必注意 TVM 键的清除，避免上一题的数据残留影响计算结果。

常见错误提醒

在备考过程中，考生常犯以下错误，需格外警惕：

1. 忽略 PMT=0： 在输入数据时，习惯性输入票息，导致计算出的 PV 包含利息现值，结果完全错误。务必记住零息债券无票息。
2. 频率匹配错误： 题目给出的是“半年复利”，但 N 和 I/Y 未做相应调整。若 YTM 为 8% 半年复利，则 I/Y 应输入 4，N 应乘以 2。
3. 符号混淆： PV 和 FV 必须符号相反（一个正一个负）。如果输入 PV 为正，计算出的 FV 也为正，会导致逻辑错误。
4. 混淆折价与溢价： 零息债券一定是折价发行，若计算出的价格高于面值，说明输入参数有误。

常见问答 (FAQ)

Q1: 零息债券需要缴纳利息税吗？
A: 是的。虽然零息债券不实际支付利息，但在税务上，其折价部分被视为“应计利息”（Original Issue Discount, OID），通常需要在持有期内逐年缴纳所得税，即使投资者未收到现金。

Q2: 零息债券的久期（Duration）是多少？
A: 对于零息债券，其麦考利久期（Macaulay Duration）等于其到期期限。这是因为所有现金流都发生在到期日，没有中间票息来缩短久期。

Q3: 零息债券的再投资风险（Reinvestment Risk）如何？
A: 零息债券几乎没有再投资风险。因为期间没有票息收入，投资者无需担心票息资金无法以相同收益率进行再投资，这使得它在利率下降环境中具有吸引力。

Q4: 为什么零息债券对利率变动更敏感？
A: 由于所有现金流都集中在到期日，时间权重最大。根据久期公式，期限越长，价格对利率变动的敏感性越高。因此，长期零息债券的波动性通常高于同等期限的附息债券。

通过掌握上述概念、例题及工具操作，考生可以更从容地应对 CFA 考试中关于零息债券的题目。建议结合 RBA Calculator 多进行模拟练习，固化肌肉记忆，确保在考场上快速准确解题。