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CFA 固定收益专题：可赎回债券实战：3 道典型例题手把手解析

在 CFA 固定收益（Fixed Income）的学习体系中，可赎回债券（Callable Bond）是一个核心考点，也是考生容易混淆的难点。与普通债券不同，callable bond 赋予了发行人在特定日期以特定价格提前赎回债券的权利。理解这一赎回权（Call Option）如何影响债券的估值、收益率以及凸性，对于通过 CFA 一级和二级考试至关重要。本文将通过概念梳理与三道典型例题，带你手把手掌握这一知识点。

一、可赎回债券的核心逻辑

可赎回债券本质上是“普通债券”减去“发行人持有的看涨期权”。这意味着，对于投资者而言，callable bond 的价值永远低于或等于同期限、同券息率的无期权债券（Option-free Bond）。

当市场利率下降时，发行人更有可能行使赎回权，以更低利率重新融资。因此，当利率大幅下降时，可赎回债券的价格上涨空间会受到限制，这种现象被称为“负凸性”（Negative Convexity）。理解这一机制是解决估值问题的关键。

二、实战例题解析

为了巩固理解，我们选取三道典型例题，涵盖估值底线、收益率计算及凸性特征。

例题 1：估值底线逻辑

题目： 某公司发行了一只 10 年期可赎回债券，票面利率 5%， callable at 102（即赎回价格为面值的 102%）。当前市场利率大幅下跌，该无期权同类债券的市场价格为 110 元。请问该callable bond 的合理价格上限是多少？

解析：
这道题考察的是可赎回债券的估值底线逻辑。由于发行人拥有赎回权，当债券价格过高时，发行人会选择赎回。因此，callable bond 的价格不能超过其赎回价格（Call Price）。
在此例中，尽管无期权债券价值 110 元，但发行人会在价格接近 102 元时行使权利。因此，该债券的市场价格会被压制在 102 元左右，不可能达到 110 元。

例题 2：到期收益率 vs 赎回收益率（含计算器操作）

题目： 一只 5 年期可赎回债券，面值 100 元，票面利率 6%，每年付息一次。该债券可在 2 年后以 103 元的价格赎回。当前市场价格为 104 元。请计算其到期收益率（YTM）和赎回收益率（YTC），并判断投资者应使用哪个收益率进行评估。

解析：
对于callable bond，投资者必须比较 YTM 和 YTC，通常取较低者作为 Yield-to-Worst（YTW），因为这是投资者可能获得的最差回报。

计算步骤（使用 BA II Plus 或 RBA Calculator）：

1. 计算 YTM（假设持有至到期）：

   • N = 5
   • PV = -104（当前价格，输入负值）
   • PMT = 6
   • FV = 100
   • CPT I/Y → 结果约为 5.09%

2. 计算 YTC（假设 2 年后被赎回）：

   • N = 2（注意：这里 N 是到赎回日的期数，不是到期日）
   • PV = -104
   • PMT = 6
   • FV = 103（注意：这里 FV 是赎回价格，不是面值）
   • CPT I/Y → 结果约为 3.93%

结论： 由于 YTC (3.93%) < YTM (5.09%)，对于可赎回债券，投资者应关注 Yield-to-Worst，即 3.93%。

备考工具推荐： 在备考过程中，熟练使用金融计算器能大幅提高解题速度。如果你使用 iOS 设备，推荐下载 RBA Calculator（TI BA II Plus 官方 iOS 应用），其操作逻辑与实体计算器完全一致，方便随时随地刷题。
下载地址：https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477

例题 3：负凸性特征

题目： 当市场利率从 5% 下降到 3% 时，无期权债券价格上升了 10%，而某callable bond 价格仅上升了 2%。请解释原因。

解析：
这是可赎回债券典型的负凸性表现。当利率下降时，发行人行使赎回权的概率增加。投资者预期债券很快会被赎回，因此不愿意为价格大幅上涨支付溢价。价格被“封顶”在赎回价格附近，导致价格上涨幅度远小于无期权债券。反之，当利率上升时，callable bond 的表现与普通债券类似。

三、常见错误提醒

在 CFA 考试中，关于callable bond 的题目常设以下陷阱，考生需格外警惕：

1. 混淆 FV 输入： 在计算 YTC 时，许多考生习惯性地将 FV 输入为 100（面值）。必须牢记，赎回时的现金流是 Call Price（如 102 或 103），而非面值。
2. 忽略 N 的变化： 计算 YTC 时，N 应为期数到赎回日（Time to Call），而非到到期日（Time to Maturity）。
3. 误判凸性方向： 考生常误以为所有债券都是正凸性。必须记住，可赎回债券在低利率环境下呈现负凸性。
4. 收益率选择错误： 当题目问“投资者要求的回报率”或“评估价值”时，若未明确说明，通常应考虑 Yield-to-Worst 原则。

四、常见问题解答 (FAQ)

Q1：为什么发行人要发行 callable bond？
A：发行人发行可赎回债券主要是为了获得赎回权。如果未来市场利率下降，发行人可以赎回旧债并以更低的利率发行新债，从而降低融资成本。这是发行人的一种风险管理工具。

Q2：可赎回债券的 OAS（期权调整利差）一定是正的吗？
A：是的。因为callable bond 对投资者不利（剥夺了利率下降时的资本利得），投资者会要求更高的补偿。因此，其 OAS 通常为正，以补偿投资者承担的被赎回风险。

Q3：如果债券价格低于赎回价格，发行人会行使赎回权吗？
A：不会。发行人是理性的，只有当市场利率低于债券票面利率，且债券价格高于赎回价格时，行使赎回权才对发行人有利。如果价格低于赎回价，发行人通常会选择让债券存续至到期。

Q4：可赎回债券对投资者意味着什么风险？
A：主要面临再投资风险（Reinvestment Risk）。当债券被提前赎回时，投资者拿回本金，但此时市场利率通常较低，投资者不得不以较低的利率进行再投资，导致实际收益下降。

五、总结

掌握可赎回债券的关键在于理解“期权”对现金流的干扰。在 CFA 考试中，无论是计算 YTC 还是分析价格 - 收益率曲线，都要时刻牢记发行人赎回权的存在。建议考生在复习时，多利用 RBA Calculator 进行实操练习，熟悉 N、PMT、FV 在不同场景下的设定。通过上述三道例题的拆解，希望你能建立起清晰的解题框架，在考试中准确识别考点，避开常见陷阱，顺利拿下固定收益部分的分数。