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CFA 一级考点串联：回收期 (PB) 与折现回收期 (DPB) 深度解析

在 CFA 一级考试中，资本预算（Capital Budgeting）是数量方法（Quantitative Methods）和公司发行人（Corporate Issuers）章节中的核心内容。考生不仅要掌握 NPV 和 IRR 的计算，还必须深刻理解回收期（Payback Period, PB）与折现回收期（Discounted Payback Period, DPB）。这两个指标虽然计算简单，但往往是考试中考察资本预算方法局限性及流动性风险的重点。本文将串联这两个知识点，解析 CFA 考试如何综合出题，并提供详细的计算指南。

核心概念辨析：PB 与 DPB 的区别

回收期（PB）是指项目产生的现金流入累计额等于初始投资成本所需的时间。它反映了资产的流动性和回收速度，但最大的缺陷是忽略了货币的时间价值（Time Value of Money），且忽略了回收期之后的所有现金流。

折现回收期（DPB）则是对 PB 的改进。它将未来的现金流按照给定的折现率（通常是加权平均资本成本 WACC）折算为现值，再计算累计现值等于初始投资所需的时间。DPB 弥补了 PB 忽略时间价值的缺陷，是 CFA 考试中更受推崇的辅助决策指标。

简单来说，PB 看的是“名义金额何时回本”，而 DPB 看的是“实际价值何时回本”。在通胀或高利率环境下，两者的差异会非常显著。

计算例题与 BA II Plus 实操指南

为了帮助考生掌握计算流程，我们设定以下题目进行演示。

题目设定

某公司考虑一个投资项目，初始投资（CF0）为 $1,000。预计未来四年的现金流如下：
* 第 1 年：$400
* 第 2 年：$300
* 第 3 年：$500
* 第 4 年：$400
* 折现率（Rate）：10%

请计算该项目的 PB 和 DPB。

PB 计算过程

PB 不需要折现，直接累计名义现金流：
* 第 0 年：-$1,000
* 第 1 年：剩余未回收 = 1,000 - 400 = $600
* 第 2 年：剩余未回收 = 600 - 300 = $300
* 第 3 年：现金流 $500，足以覆盖剩余的 $300。

因此，PB = 2 年 + (300 / 500) = 2.6 年。

DPB 计算过程与计算器步骤

DPB 需要先计算各年现金流的现值（PV），再累计。

1. 计算现值：

   • PV1 = 400 / (1.1)^1 = $363.64
   • PV2 = 300 / (1.1)^2 = $247.93
   • PV3 = 500 / (1.1)^3 = $375.66
   • PV4 = 400 / (1.1)^4 = $273.21

2. 累计现值：

   • 第 1 年累计：$363.64（未回本，剩余 $636.36）
   • 第 2 年累计：363.64 + 247.93 = $611.57（未回本，剩余 $388.43）
   • 第 3 年累计：611.57 + 375.66 = $987.23（未回本，剩余 $12.77）
   • 第 4 年累计：987.23 + 273.21 = $1260.44（已回本）

3. 计算 DPB：
   DPB = 3 年 + (12.77 / 273.21) ≈ 3.05 年。

BA II Plus 操作步骤

在考试现场，熟练使用计算器至关重要。以下是使用 TI BA II Plus 计算 DPB 相关现值累计的步骤：

1. 按 CF 键，进入现金流工作表。
2. 输入 CF0 = -1000，按 ↓。
3. 输入 C01 = 400，F01 = 1，按 ↓。
4. 输入 C02 = 300，F02 = 1，按 ↓。
5. 输入 C03 = 500，F03 = 1，按 ↓。
6. 输入 C04 = 400，F04 = 1，按 ↓。
7. 按 ↓ 找到 I，输入 I = 10，按 ENTER。
8. 虽然 NPV 功能不能直接显示累计现值，但你可以利用 NPV 计算总现值，并结合计算器存储功能（STO/RCL）手动累加，或者在草稿纸上记录每一步的 PV。
   • 技巧提示：对于 DPB，计算器没有直接按钮。最稳妥的方法是利用 CF 工作表确认现金流，然后手动计算 PV = CF / (1+I)^N 并累加，直到超过初始投资。

如果在备考期间需要随时练习，可以下载 RBA Calculator（TI BA II Plus iOS 应用），它在手机端完美复刻了实体计算器功能，方便碎片时间刷题。
下载链接：https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477

CFA 考试综合出题角度

CFA 考试很少单独考察 PB 或 DPB 的计算，更多时候是将它们放入资本预算方法的比较中综合出题。常见的出题角度包括：

1. 局限性分析：题目会给出两个互斥项目，A 项目 PB 短但 NPV 低，B 项目 PB 长但 NPV 高。考生需要指出 PB 忽略了回收期后的现金流，可能导致错误的决策。
2. 流动性风险：在考察公司财务困境或流动性紧张时，PB 和 DPB 是衡量项目风险的重要指标。DPB 越长，意味着资本被占用的时间越久，风险越高。
3. 阈值判断：题目会给出一个公司的政策（例如：只接受 DPB 小于 3 年的项目），要求考生计算并判断是否接受。
4. 与 NPV 冲突：当 PB 接受但 NPV 拒绝时，CFA 教材明确建议以 NPV 为准。考生需理解 PB 仅作为辅助指标（Secondary Criteria）。

常见错误提醒

在备考过程中，以下陷阱需格外注意：

• 混淆折现率：计算 DPB 时，务必使用项目的加权平均资本成本（WACC）或题目给定的必要收益率，切勿使用无风险利率或历史回报率，除非题目特别说明。
• 忽略部分年份：在计算整数年之后的部分时，公式是 剩余未回收金额 / 下一年现金流现值。很多考生容易误用下一年的名义现金流（计算 PB 的逻辑）来计算 DPB 的小数部分，这是严重错误。
• 计算器模式：确保 BA II Plus 的 P/Y（每年支付次数）设置为 1，且日期计算模式正确，以免现值计算出现偏差。
• 负现金流处理：如果项目中途出现负现金流（如追加投资），累计现值会减少，DPB 计算会变得更加复杂，需仔细追踪累计值的正负变化。

常见疑问解答 (FAQ)

Q1: 如果 DPB 大于项目的总寿命，意味着什么？
A1: 这意味着项目在整个生命周期内，即使考虑了时间价值，也无法收回初始投资。此时 NPV 必然为负值，项目应被拒绝。

Q2: PB 和 DPB 哪个更准确？
A2: DPB 更准确。因为它考虑了货币的时间价值，符合财务管理的核心原则。然而，两者都不是衡量项目盈利能力的最佳指标（NPV 才是），它们主要反映的是回收速度和风险。

Q3: 考试中是否会要求比较 PB 和 DPB 的数值大小？
A3: 是的。在正现金流且折现率大于 0 的情况下，DPB 必然大于或等于 PB。如果考生计算出 DPB 小于 PB，说明计算过程中肯定出现了错误（如忘记折现）。

Q4: 为什么 CFA 教材还教 PB，既然它有这么多缺陷？
A4: 尽管 PB 有缺陷，但它在实际商业世界中非常流行，因为它简单易懂，且能直观反映流动性风险。CFA 作为职业资格考试，要求考生理解实务中的决策习惯及其背后的理论缺陷，以便在咨询中提供正确的建议。

总结

掌握回收期与折现回收期是 CFA 一级资本预算模块的基础。虽然它们不如 NPV 和 IRR 那样决定项目的最终价值，但在评估风险、流动性及辅助决策时不可或缺。考生应熟练掌握 BA II Plus 的操作，理解两者在时间价值上的本质区别，并警惕考试中关于方法局限性的陷阱。结合 RBA Calculator 等工具进行高频练习，将有助于在考试中快速准确得分。