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CFA 备考实战：回收期与折现回收期（PB & DPB）3 道典型例题手把手解析

在 CFA 一级定量方法及二级公司发行人（Corporate Issuers）的资本预算章节中，回收期（Payback Period）与折现回收期（Discounted Payback Period）是评估项目可行性的基础工具。虽然它们不如 NPV 那样全面，但在衡量流动性和风险暴露方面具有独特价值。本文将通过 3 道典型例题，手把手带你掌握 PB 与 DPB 的计算逻辑，并结合 BA II Plus 计算器操作，助你高效备考。

核心概念回顾：什么是 PB 与 DPB

回收期（PB）是指项目产生的现金流入累计额等于初始投资额所需的时间。它不考虑货币的时间价值，计算简单，常用于流动性优先的决策。

折现回收期（DPB）则是 PB 的升级版，它在计算过程中将未来现金流折现到当前价值，再计算累计回收时间。DPB 弥补了 PB 忽略时间价值的缺陷，更接近项目的真实经济回报。

两者的核心区别在于：PB 使用名义现金流，DPB 使用折现现金流。在 CFA 考试中，若题目未提及折现率，默认计算 PB；若给出折现率，则需计算 DPB。

实战演练：3 道典型例题解析

例题 1：基础回收期计算

题目： 某项目初始投资为$100，预计未来 4 年每年的现金流入分别为$30、$40、$50、$60。求该项目的回收期。

解析：
我们需要计算累计现金流（Cumulative Cash Flow），找到累计值由负转正的年份。

1. 第 0 年： -$100，累计 -$100
2. 第 1 年： +$30，累计 -$70
3. 第 2 年： +$40，累计 -$30
4. 第 3 年： +$50，累计 +$20（此时已收回投资）

回收期发生在第 2 年到第 3 年之间。第 2 年末还差$30 未收回，第 3 年流入$50。
需要的时间 = 2 + (未收回金额 / 下一年现金流) = 2 + (30 / 50) = 2.6 年。

结论： 该项目的回收期为 2.6 年。

例题 2：折现回收期计算（含 BA II Plus 操作）

题目： 沿用例题 1 的数据，假设项目的折现率（WACC）为 10%。求该项目的折现回收期（DPB）。

解析：
DPB 需要先将每年的现金流折现，再计算累计折现现金流。

BA II Plus 操作步骤：
我们可以使用 TVM 功能键逐年计算现值（PV），或者使用 CF 工作表。为了清晰展示 DPB 过程，这里演示使用 TVM 键计算单年现值的方法：

1. 清零： 按 2nd + FV (CLR TVM)。
2. 设置折现率： 输入 10，按 I/Y。
3. 计算第 1 年 PV： 输入 30，按 FV；输入 1，按 N；按 CPT PV。显示 -27.27。记为 27.27。
4. 计算第 2 年 PV： 输入 40，按 FV；输入 2，按 N；按 CPT PV。显示 -33.06。记为 33.06。
5. 计算第 3 年 PV： 输入 50，按 FV；输入 3，按 N；按 CPT PV。显示 -37.57。记为 37.57。
6. 计算第 4 年 PV： 输入 60，按 FV；输入 4，按 N；按 CPT PV。显示 -40.98。记为 40.98。

累计折现现金流计算：
* 第 0 年： -$100，累计 -$100
* 第 1 年： +$27.27，累计 -$72.73
* 第 2 年： +$33.06，累计 -$39.67
* 第 3 年： +$37.57，累计 -$2.10（仍未完全收回）
* 第 4 年： +$40.98，累计 +$38.88（已收回）

DPB 发生在第 3 年到第 4 年之间。
需要的时间 = 3 + (2.10 / 40.98) ≈ 3.05 年。

结论： 该项目的折现回收期约为 3.05 年。

例题 3：项目决策中的 PB 与 DPB 对比

题目： 公司规定，任何项目的回收期必须小于 3 年，折现回收期必须小于 3.5 年。基于例题 1 和例题 2 的结果，该项目应被接受还是拒绝？

解析：
* PB 标准： 计算出的 PB 为 2.6 年。2.6 < 3，满足流动性要求。
* DPB 标准： 计算出的 DPB 为 3.05 年。3.05 < 3.5，满足长期价值要求。

结论： 虽然 PB 显示项目回本快，但 DPB 揭示了资金时间成本。在此案例中，两项指标均达标，建议接受该项目。若 DPB 超过 3.5 年，即使 PB 达标，也应拒绝，因为实际经济回报周期过长。

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常见错误提醒

1. 混淆累计现金流与单年现金流： 计算 PB 时，必须使用“累计”现金流来判断回本点，而非单年流入量。
2. 插值法公式错误： 计算小数年份时，公式应为 上年数 + (上年末未收回额 / 下一年现金流)。切勿用下一年现金流减去未收回额再除以下一年现金流。
3. 忽略负号： 在 BA II Plus 操作中，初始投资通常设为负值，现金流设为正值。若符号混乱，会导致 NPV 计算错误，进而影响 DPB 结果。
4. DPB 忘记折现： 这是最高频错误。看到题目有折现率，必须将所有未来现金流先折现，再求累计值。

FAQ 常见问题解答

Q1：如果累计现金流永远无法转正怎么办？
A：这意味着项目无法收回初始投资。此时 PB 和 DPB 均为“无限大”或“无法计算”。在 CFA 考试中，通常直接判定项目不可行，无需强行计算小数年份。

Q2：PB 和 DPB 哪个指标更可靠？
A：DPB 更可靠。因为它考虑了货币的时间价值。PB 仅作为辅助指标，用于评估项目的流动性风险。在实际决策中，应优先参考 NPV 和 IRR，PB/DPB 作为敏感性分析工具。

Q3：BA II Plus 可以直接计算 DPB 吗？
A：不可以。TI BA II Plus 没有直接的 DPB 功能键。考生必须手动计算每年的现值，然后进行累计加总，最后通过插值法得出结果。这也是考试中常见的考点陷阱。

Q4：为什么例题 2 的 DPB 比 PB 长？
A：因为折现率的存在使得未来现金流的现值小于名义值。要收回同样的初始投资（现值），需要更多的时间积累折现后的现金流，因此 DPB 通常大于或等于 PB（当折现率为 0 时两者相等）。

结语

掌握回收期与折现回收期的计算，是 CFA 资本预算章节的基石。通过理解 PB 与 DPB 的逻辑差异，并熟练运用 BA II Plus 或 RBA Calculator 进行快速测算，你将在考试中节省宝贵时间。记住，DPB 才是真正反映项目经济价值的回本周期。希望这 3 道典型例题能帮助你打通难点，顺利上岸！