债券久期：对比分析CFP考试中容易混淆的考点

一、核心概念解析：麦考利久期 vs 修正久期

在CFP认证考试中，久期（Duration） 是衡量债券利率风险的核心工具，但考生常混淆其两种表现形式：

1. 麦考利久期（Macaulay Duration）

• 本质：以年为单位的加权平均还款时间
• 公式：$ D_{mac} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}}{P} $
• 特点：
• 反映债券现金流的"时间中心"
• 等于到期日时，债券变为零息债券
• 单位：年

2. 修正久期（Modified Duration）

• 本质：价格对利率变化的敏感度系数
• 公式：$ D_{mod} = \frac{D_{mac}}{1 + \frac{y}{m}} $
• 特点：
• 利率变动1%时，价格近似变动 $ D_{mod} \times 1\% $
• 单位：无（百分比系数）
• 受付息频率（m）影响

💡 关键区别：麦考利久期描述时间属性，修正久期量化风险程度。考试中若题目要求"利率风险"，必须使用修正久期！

二、实战计算：BA II Plus操作步骤详解

例题

某3年期债券面值1000元，票面利率6%（年付息），当前市场利率5%。计算其麦考利久期与修正久期。

BA II Plus操作路径

1. CF模式输入现金流：
   CF0 = -970.95 (现值)
   C01 = 60 (第1年利息)
   C02 = 60 (第2年利息)
   C03 = 1060 (第3年本息)

2. 计算麦考利久期：
   按 [2nd] → [DUR] → 显示 2.85年

3. 计算修正久期：
   按 [2nd] → [MOD] → 显示 2.71

RBA Calculator验证

通过 RBA Calculator iOS应用输入相同参数，可得：
- 麦考利久期：2.85年
- 修正久期：2.71（与BA II Plus结果一致）

⚠️ 注意：当付息频率为半年时，需将利率/2，期数×2，公式中m=2

三、高频错误警示录

四、FAQ：考生必问TOP4

Q1：为什么修正久期永远小于麦考利久期？

A：因分母 $ 1+\frac{y}{m} >1 $，本质是考虑了再投资风险的时间价值折现。当y=0时两者相等（零息债券特例）。

Q2：久期能否预测债券实际价格变动？

A：仅适用于小幅利率变动（通常±1%以内）。大幅变动需结合凸性（Convexity）调整，公式：
$$ \frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \frac{1}{2}C(\Delta y)^2 $$

Q3：浮动利率债券的久期如何计算？

A：理论值为0（利率随市场重置），但CFP考试默认考察固定利率债券。若遇特殊题型，注意观察重置周期。

Q4：计算器显示负值久期是否合理？

A：绝对值表示风险程度，负号仅说明价格与利率反向变动关系。实际应用中取正值即可。

五、备考策略建议

1. 建立双轨思维：看到"时间"用麦考利，看到"风险"用修正
2. 强化单位意识：麦考利带"年"，修正无单位
3. 掌握临界场景：
4. 零息债券：两种久期相等且等于到期期限
5. 永久债券：修正久期 = (1+y)/y
6. 善用辅助工具：通过RBA Calculator快速验证手工计算结果

📌 终极口诀："麦考利看时间，修正久期量风险；频率调整要牢记，凸性补充保精准。"

掌握这些核心要点，您将能在CFP考试中从容应对各类久期计算题，准确识别利率风险管理的关键参数。