在CFP考试中，债券久期（Duration）作为衡量利率风险的核心工具，常因概念交叉和计算细节成为考生失分重灾区。本文将从麦考利久期与修正久期的对比切入，结合BA II Plus实操演练，帮助考生精准掌握这一高频考点。
麦考利久期（Macaulay Duration）本质是债券各期现金流的加权平均回收时间，权重为现金流现值占总现值的比例。其公式为：
$$D_{mac} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}}{P}$$
其中 $CF_t$ 为第t期现金流，$y$ 为到期收益率，$P$ 为债券价格。该指标反映资金回笼的时间维度，常用于资产负债匹配。
修正久期（Modified Duration）通过调整麦考利久期反映价格对利率的弹性：
$$D_{mod} = \frac{D_{mac}}{1+y/k}$$
$k$ 为每年复利次数。它直接量化利率变动1%时债券价格的变化幅度，是利率风险管理的实战工具。
关键区别：麦考利久期侧重时间属性，修正久期聚焦价格敏感度。考试中若题干出现"利率变动影响"，必选修正久期。
某3年期债券，面值1000元，票面利率6%（年付），市场利率5%，求麦考利久期与修正久期。
基础设置
2nd [BGN] → END（期末付款模式）
2nd [P/Y] → 1→P/Y（年复利）
输入参数
N=3
I/Y=5
PMT=60
FV=1000
计算价格
CPT PV → 1027.25（显示负值属正常）
计算麦考利久期
使用[TVM]菜单下的[DUR]功能：
2nd [5] → DUR → CPT
显示DUR=2.85（即2.85年）
修正久期换算
$$D_{mod} = \frac{2.85}{1+0.05} = 2.71$$
效率提示：iOS用户可下载RBA Calculator，支持债券久期一键计算，适合考场快速验证。
混淆久期类型
题干要求"利率上升1%的价格变动"却使用麦考利久期，导致结果偏差0.05%（本例中2.85% vs 2.71%）。
复利频率误判
半年付息债券未将$y$调整为半年度利率，或未修正$D_{mod}$公式中的$k$值。
符号理解偏差
忽略久期公式中的负号逻辑——利率上升时债券价格下跌，修正久期需配合负号使用：$\Delta P/P \approx -D_{mod} \times \Delta y$
修正久期通过$1/(1+y)$的调整，将时间维度转化为价格敏感度。例如本例中2.71%的修正久期意味着利率上升1%，债券价格约下跌2.71%，而麦考利久期2.85年无法直接对应价格波动。
零息债券的麦考利久期等于到期期限。如5年期零息债，麦考利久期=5年，修正久期=$5/(1+y)$。这是因为所有现金流集中在期末。
久期提供线性估算，凸性（Convexity）修正曲线偏差。精确价格变动公式为：
$$\Delta P/P \approx -D_{mod} \times \Delta y + \frac{1}{2} \times Convexity \times (\Delta y)^2$$
当利率大幅波动时，忽略凸性会导致显著误差。
浮动利率债券的久期趋近于0，因其票息随市场利率调整。但需注意重置周期前的微小利率风险，通常用剩余重置期计算。
掌握久期双雄的本质差异，配合BA II Plus的精准操作，是攻克利率风险考点的关键。建议考生用RBA Calculator模拟不同利率情景，建立直观认知。记住：麦考利久期丈量时间，修正久期把控风险，二者如同债券分析的左右手，缺一不可。