在CFP（国际金融理财师）考试中，久期（Duration） 是固定收益债券板块的核心考点之一。它不仅是衡量利率风险最直观的工具，也是资产配置决策中不可或缺的量化指标。无论是基金投资顾问、家族办公室还是银行理财经理，理解久期意味着能精准判断债券价格对利率变动的敏感程度，从而为客户提供更稳健的投资方案。
本文将从零基础出发，系统讲解久期的概念、计算方法和实战应用，帮助你在考试中稳拿这一分。
久期（Duration） 本质上衡量的是：当市场利率发生变动时，债券价格变动的百分比幅度。它反映了债券现金流回收的"加权平均时间"，同时也代表了债券价格的利率弹性。
简单来说：
久期越长 → 利率风险越大 → 债券价格对利率变动越敏感
| 类型 | 英文 | 核心用途 |
|---|---|---|
| 麦考利久期 | Macaulay Duration | 衡量以年为单位回收本金的平均时间 |
| 修正久期 | Modified Duration | 直接衡量利率变动1%时价格变动的百分比 |
| 有效久期 | Effective Duration | 适用于含权债券（如可转债、可赎回债券） |
CFP考试重点： 修正久期（Modified Duration）是最高频考点，因为它直接关联价格-利率敏感性。
$$\text{价格变动百分比} \approx -\text{修正久期} \times \Delta y$$
其中 $\Delta y$ 为到期收益率变动（小数形式）。
某债券面值100元，票面利率6%（年付息），剩余期限5年，到期收益率7%。求该债券的修正久期，并计算当利率上升50个基点（0.5%）时，债券价格变动百分比。
Step 1：计算麦考利久期
麦考利久期的公式为：
$$D_{Mac} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C \cdot (1+y)^t + M \cdot (1+y)^n}{(1+y)^t}}{P}$$
其中 $C$ = 票息，$M$ = 面值，$y$ = 到期收益率，$P$ = 债券价格。
Step 2：转换为修正久期
$$D_{Mod} = \frac{D_{Mac}}{1 + y}$$
Step 3：计算价格变动
$$\Delta P\% \approx -D_{Mod} \times \Delta y$$
计算债券价格（PV）：
2nd → P/Y，输入 1 → ENTER（确认每年付息1次）2nd → SET，确认 END 模式N = 5 → ENTERI/Y = 7 → ENTERPMT = 6 → ENTER（票息 = 100×6%）FV = 100 → ENTERCPT → PV → 显示结果约 -95.88（即债券价格95.88元）计算麦考利久期：
2nd → STAT → 清除统计：2nd → CLSTX = 1，Y = 6 ÷ 1.07 → ENTER，按 ↓X = 2，Y = 6 ÷ 1.07² → ENTER，按 ↓X = 3，Y = 6 ÷ 1.07³ → ENTER，按 ↓X = 4，Y = 6 ÷ 1.07⁴ → ENTER，按 ↓X = 5，Y = (6+100) ÷ 1.07⁵ → ENTER2nd → STAT → 查看 Sx（标准差），结合均值计算更简便的方法——直接利用公式验算：
对于此题，经计算：
Step 3 计算价格变动：
$$\Delta P\% \approx -4.19 \times 0.5\% = -2.095\%$$
结论： 当利率上升50个基点时，该债券价格约下跌2.1%。
对于CFP考生而言，熟练使用金融计算器是必备技能。如果你使用iPhone或iPad，强烈推荐使用 RBA Calculator（TI BA II Plus iOS应用），它完美模拟了TI BA II Plus的全部功能，包括债券计算、久期分析、年金计算等模块，界面友好且操作逻辑与实体计算器一致，非常适合备考阶段反复练习。
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| 因素 | 对久期的影响方向 |
|---|---|
| 票面利率↑ | 久期↓ |
| 到期期限↑ | 久期↑ |
| 到期收益率↑ | 久期↓ |
| 付息频率↑（如从年付改为半年付） | 久期↓ |
记忆口诀：票息越高、收益率越高、期限越短、付息越频繁 → 久期越短 → 利率风险越低。
很多考生直接拿麦考利久期去乘利率变动，忘记除以 $(1+y)$。修正久期才是直接衡量价格敏感性的指标，考试中务必注意题目问的是哪种久期。
题目说"利率上升50个基点"，必须转换为 0.005（而非0.5%直接代入）。基点（bp）= 0.01%，50bp = 0.5% = 0.005。
久期假设利率变动是平行移动的，且只考虑了一阶导数。当利率大幅变动时，仅用久期估算价格变动会产生误差，此时需要引入凸性（Convexity） 进行修正：
$$\Delta P\% \approx -D_{Mod} \times \Delta y + \frac{1}{2} \times C \times (\Delta y)^2$$
答： 对于普通现金流为正的债券，久期始终为正数。但如果存在负现金流（如某些结构化产品），久期理论上可能为负。在CFP考试范围内，通常默认久期为正。
答： 零息债券没有中间现金流，其麦考利久期恰好等于剩余期限。例如5年期零息债券，麦考利久期就是5年。这是考试中的经典结论，务必牢记。
答： 二者呈反向关系。当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。久期量化了这种反向关系中的"敏感程度"——久期越长，利率每变动1%，价格变动幅度越大。
答： 债券组合的修正久期等于各债券修正久期的市值加权平均：
$$D_{Portfolio} = \sum_{i=1}^{n} w_i \times D_{Mod,i}$$
其中 $w_i$ 为第 $i$ 只债券在组合中的市值占比。这个知识点在CFP资产配置章节经常与久期结合出综合题。
在实际投资顾问工作中，久期管理是债券组合策略的核心。当客户预期利率将上行时，应缩短组合久期以降低利率风险；当预期利率下行时，可适当拉长久期以获取资本利得。
CFP备考建议：
掌握久期，就是掌握了固定收益投资的"风险罗盘"。希望本文能帮助你系统化地攻克这一CFP考试重点，在考场上从容应对各类久期相关题目。加油，未来的国际金融理财师！