在理财规划实践中，债券投资是资产配置的重要组成部分。然而，债券价格并非一成不变，它会随着市场利率的波动而升降。如何量化这种风险？答案就是久期（Duration）。作为CFP考试的核心考点，久期不仅是理论概念，更是理财师评估债券组合风险、进行资产负债匹配的重要工具。本文将从零开始，带你全面掌握久期的计算与应用。
久期是衡量债券价格对利率变动敏感程度的指标，可以理解为债券投资的"平均回收时间"。简单来说，久期越长，债券对利率变化越敏感，利率风险也越高。
久期主要分为三种类型：
麦考利久期是最基础的久期概念，它计算的是投资者收回全部投资所需的加权平均时间。权重是每期现金流占债券现值的比例。
修正久期是在麦考利久期基础上调整得到的，它直接衡量利率变动1%时债券价格变动的百分比，是实践中最常用的风险衡量指标。
有效久期则适用于含权债券（如可赎回债券），它通过实际价格变化来计算，比修正久期更精确。
理解久期的关键在于认识到：久期本质上是一个风险管理工具，它帮助理财师量化利率风险，从而为客户做出更明智的投资决策。
债券价格与市场利率呈反向变动关系，这是债券投资的基本规律。当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格上升。久期量化了这种变动的幅度。
修正久期的计算公式为：
修正久期 ≈ 麦考利久期 / (1 + 每期收益率)
根据修正久期，可以估算债券价格变动：
价格变动百分比 ≈ -修正久期 × 利率变动百分比
这个公式揭示了久期与利率风险的直接关系：修正久期越大，同样的利率变动会导致债券价格更大的波动，风险也就越高。
某面值1000元的债券，票面利率6%，期限3年，每年付息一次，当前市场利率为5%。请计算该债券的麦考利久期和修正久期。
第一步：计算各期现金流现值
| 期数 | 现金流 | 现值系数 | 现值 | 权重 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 1/(1.05)^1 = 0.9524 | 57.14 | 0.1873 |
| 2 | 60 | 1/(1.05)^2 = 0.9070 | 54.42 | 0.1792 |
| 3 | 1060 | 1/(1.05)^3 = 0.8638 | 915.65 | 0.6335 |
| 合计 | 1027.21 |
第二步：计算麦考利久期
麦考利久期 = Σ(权重 × 期数) = 0.1873×1 + 0.1792×2 + 0.6335×3 = 2.35（年）
第三步：计算修正久期
修正久期 = 2.35 / (1 + 0.05) = 2.24
这意味着，当市场利率上升1%时，该债券价格将下降约2.24%。
使用TI BA II Plus计算器可以大大简化计算过程：
在CFP考试中，时间宝贵，手动计算久期容易出错且耗时。RBA Calculator（TI BA II Plus iOS应用）是理财师和考生的得力助手。这款应用完美复刻了BA II Plus计算器的功能，同时内置了债券久期计算模块，支持麦考利久期、修正久期等多种计算。
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在实际操作中，使用RBA Calculator可以快速验证手工计算结果，特别是在备考阶段进行大量练习时，它能帮助你专注于理解概念而非纠结于计算细节。
错误一：混淆麦考利久期与修正久期
很多初学者容易混淆这两种久期。记住：麦考利久期是时间概念（单位是年），修正久期是风险概念（无单位）。考试中如果题目问"利率变动1%时价格变动多少"，应该使用修正久期。
错误二：忽略付息频率
如果债券是半年付息，计算时需要调整期数和利率。例如，3年期半年付息债券，N应为6而非3，每期收益率应为年利率除以2。
错误三：将久期等同于到期期限
久期永远小于或等于债券的到期期限（零息债券除外）。久期是加权平均时间，而非简单的到期时间。
错误四：直接使用久期估算大额利率变动
久期公式只适用于小幅利率变动（通常不超过2%）。当利率大幅变动时，需要引入凸度（Convexity）进行更精确的估算。
Q1：为什么零息债券的久期等于到期期限？
零息债券在到期前没有任何现金流，所有投资都在到期时一次性回收。因此，其加权平均回收时间就是到期期限本身。这也是为什么零息债券的利率风险通常高于同等期限的付息债券。
Q2：票面利率越高，久期越短吗？
是的，这是一个重要的规律。票面利率越高，前期现金流占比越大，加权平均回收时间越短，久期也就越短。这意味着高票息债券的利率风险相对较低。
Q3：到期期限越长，久期一定越长吗？
通常情况下是这样，但并非绝对。对于高票息债券，延长到期期限对久期的影响较小；而对于低票息或零息债券，到期期限的延长会显著增加久期。
Q4：久期可以用于股票投资吗？
严格来说，久期是债券特有的概念。但理财师有时会借鉴久期的思想来衡量其他资产对利率的敏感性，不过需要结合其他分析工具综合判断。
久期是CFP考试中必须掌握的核心概念，它连接了债券定价与利率风险管理。通过理解麦考利久期和修正久期的区别，掌握计算方法，并借助RBA Calculator等工具提高计算效率，你可以在考试中轻松应对相关题目。更重要的是，在实际理财规划中，久期分析能帮助你更好地为客户管理债券投资组合的利率风险，实现更稳健的资产配置。