在固定收益投资领域，久期（Duration） 是衡量债券价格对利率变动敏感度的核心工具。对于备考CFP（国际金融理财师）的考生而言，掌握久期计算与应用，不仅是考试重点，更是未来为客户管理利率风险的必备技能。本文将通过基础概念解析、实战计算例题及BA II Plus操作步骤，帮助您彻底攻克这一难点。
麦考利久期本质上是债券现金流的加权平均回收时间，权重为各期现金流现值占总现值的比例。其公式为：
$$
\text{麦考利久期} = \frac{\sum_{t=1}^n \frac{t \times CF_t}{(1+y)^t}}{\text{债券价格}}
$$
其中：
- $CF_t$ 为第t期现金流（利息或本金）
- $y$ 为到期收益率（YTM）
- $n$ 为债券剩余期限
关键理解：麦考利久期越长，债券价格对利率变动越敏感。例如，10年期债券的麦考利久期通常为7-8年，意味着利率每变动1%，价格约波动7-8%。
修正久期直接量化利率风险，表示利率变动1%时债券价格的近似变动百分比。公式为：
$$
\text{修正久期} = \frac{\text{麦考利久期}}{1 + \frac{y}{k}}
$$
（$k$ 为年付息次数，如年付息则$k=1$）
实战意义：若修正久期为5，利率上升1%，债券价格将下跌约5%。这是CFP考试中常考的利率风险测算工具。
| 年份 | 现金流（元） | 折现因子 | 现值（元） |
|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 1.04⁻¹ | 48.08 |
| 2 | 50 | 1.04⁻² | 46.23 |
| 3 | 1050 | 1.04⁻³ | 939.15 |
| 合计 | - | - | 1033.46 |
$$
\text{麦考利久期} = \frac{1×48.08 + 2×46.23 + 3×939.15}{1033.46} = \frac{3169.07}{1033.46} ≈ 3.07 \text{年}
$$
$$
\text{修正久期} = \frac{3.07}{1 + 0.04} ≈ 2.95
$$
结论：利率每上升1%，债券价格将下跌约2.95%。
CF → 2ND CLR WORK CF0=0, C01=50, F01=1, C02=50, F02=1, C03=1050, F03=1 NPV, I/Y=4, CPT NPV → 显示 1033.46 TVM, N=3, I/Y=4, PMT=50, FV=1000, CPT PV → 显示 1033.46 2ND DUR → 直接显示麦考利久期 3.07 2ND MOD → 显示修正久期 2.95 提示：使用RBA Calculator（TI BA II Plus iOS应用）可同步手机操作，避免考试时计算器操作失误。
A：到期日是债券本金偿还的固定时间，而久期是现金流加权平均时间。例如，零息债券的久期等于到期日，但附息债券的久期通常短于到期日。
A：修正久期直接反映价格变动百分比，便于快速评估利率风险。例如，修正久期为5的债券，利率上升1%即损失5%，而麦考利久期需额外计算。
A：必须用复利折现（如YTM=4%需按年复利折现）。单利计算会导致现值错误，进而影响久期结果。
A：通过久期匹配（如负债久期=资产久期）或久期中性策略（做多长久期+做空短久期）对冲风险。CFP案例题常考此应用。
掌握久期计算，意味着您已具备量化利率风险的能力。无论是CFP考试中的固定收益模块，还是未来为客户设计抗利率波动方案，久期都是不可或缺的工具。建议结合BA II Plus与RBA Calculator反复练习，将理论转化为肌肉记忆。记住：利率风险不可怕，可怕的是无法衡量它——而久期，正是您手中的量尺。