债券定价是CFA一级固定收益（Fixed Income）板块的核心知识点。简单来说，债券定价就是将债券未来所有现金流（票息和到期本金）按适当的收益率折现，得出债券当前的理论价格。
理解债券价格与收益率之间的反向关系，是掌握固定收益分析的第一步。当市场要求的收益率上升时，债券价格下降；反之亦然。这种关系构成了整个固定收益市场的定价基础。
一张标准的固定利率债券包含以下要素：
债券价格的计算公式如下：
$$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$$
其中：
- $P$ = 债券价格
- $C$ = 每期票息（面值 × 票息率 ÷ 付息频率）
- $y$ = 每期到期收益率
- $n$ = 总期数（年数 × 付息频率）
- $F$ = 面值
债券定价的结果决定了债券是以溢价还是折价交易：
| 条件 | 结果 | 含义 |
|---|---|---|
| 票息率 > 到期收益率 | 溢价（Premium） | 债券价格 > 面值 |
| 票息率 = 到期收益率 | 平价（Par） | 债券价格 = 面值 |
| 票息率 < 到期收益率 | 折价（Discount） | 债券价格 < 面值 |
这一关系在考试中出现频率极高，务必牢记。
假设你持有以下债券：
- 面值：$1,000
- 年票息率：8%
- 半年付息一次
- 剩余期限：5年
- 到期收益率（YTM）：6%
请计算该债券的理论价格。
由于该债券票息率（8%）高于到期收益率（6%），你应该预期债券价格高于面值，即处于溢价状态。
第一步：清除记忆
按下 2nd + CLT，清除所有TVM记忆。
第二步：设置支付次数和模式
2nd + P/Y，输入 2，按 ENTER（半年付息）2nd + PMT，输入 2，按 ENTER（期末支付）第三步：输入各参数
N，输入 10，按 ENTER（5年 × 2次/年）I/Y，输入 3，按 ENTER（6% ÷ 2 = 3%，每期收益率）PMT，输入 40，按 ENTER（$1,000 × 8% ÷ 2 = $40）FV，输入 1000，按 ENTER第四步：计算价格
CPT + PV计算结果：PV = -$1,167.70
负号表示这是现金流出（购买债券需要支付现金），债券价格为 $1,167.70。
债券价格$1,167.70 > 面值$1,000，符合溢价债券的预期。这是因为该债券每期支付$40的票息，而市场仅要求3%的每期收益率（即$30），投资者愿意为此支付溢价。
$$P = 40 \times \frac{1-(1.03)^{-10}}{0.03} + \frac{1000}{(1.03)^{10}}$$
$$P = 40 \times 8.5302 + 1000 \times 0.7441$$
$$P = 341.21 + 744.09 = 1,085.30$$
⚠️ 注意：手动验算时请确认N的计算。本题N=10期（5年×2次），而非5期。
如果你没有实体BA II Plus计算器，推荐使用 RBA Calculator（TI BA II Plus的iOS应用），它完全模拟了真实的BA II Plus操作界面，支持TVM、IRR、NPV等所有CFA常用功能。在备考初期建立计算器操作肌肉记忆非常重要，RBA Calculator是理想的选择。
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$$P = C \times \frac{1-(1+y)^{-n}}{y} + \frac{F}{(1+y)^n}$$
| 参数 | 调整方式 |
|---|---|
| N | 年数 × 2 |
| I/Y | 年YTM ÷ 2 |
| PMT | 年票息 ÷ 2 |
| FV | 不变 |
最常见的错误是将N输入为5（年数）而非10（期数），同时将I/Y输入为6%而非3%。这会导致计算结果严重偏差。
正确做法：始终确认P/Y设置正确，然后N = 年数 × 付息频率，I/Y = 年YTM ÷ 付息频率。
当YTM为6%、半年付息时，每期收益率是3%（6%÷2），而非6%。这是初学者最容易犯的错误。
BA II Plus计算出的PV为负数，这代表现金流出（购买行为）。在回答价格问题时，取绝对值即可。
票息率是发行时确定的固定比率，而到期收益率是动态变化的市场收益率。债券定价使用到期收益率进行折现，而非票息率。
对于5年期、半年付息的债券，N = 5 × 2 = 10期。如果题目说"还有3.5年到期"，则N = 3.5 × 2 = 7期。
实际交易价格 = 全价（Clean Price + Accrued Interest）
$$\text{应计利息} = C \times \frac{\text{已过天数}}{\text{计息周期天数}}$$
债券价格与收益率之间呈凸性关系（Convexity），这意味着：
- 收益率下降时，价格上升幅度大于收益率上升时价格下降幅度
- 凸性越大，对债券持有者越有利
债券的票息是固定的。当市场要求更高收益率时，原有债券的固定票息吸引力下降，价格必须降低才能使实际回报率达到市场水平。反之，当市场收益率下降时，固定票息的吸引力上升，价格上升。
当且仅当票息率等于到期收益率时，债券以面值交易（平价债券）。此时每期票息恰好等于市场要求的每期回报率×面值，无需溢价或折价调整。
最大的陷阱是付息频率的调整。考试经常给出年YTM和年票息率，但要求你处理半年付息或季付的情况。务必先确认P/Y，再调整N、I/Y和PMT。另一个常见陷阱是混淆YTM和到期收益率（current yield）。
无需计算即可快速判断：
- 票息率 > YTM → 溢价
- 票息率 < YTM → 折价
- 票息率 = YTM → 平价
这个规则在考试中可以快速排除错误选项。
债券定价是CFA一级固定收益章节的基础，后续的学习（如利率风险、久期、凸性）都建立在此之上。建议备考时：
掌握债券定价后，你将能够分析利率变动对债券投资价值的影响，这是固定收益投资管理的核心能力。