利率互换（Interest Rate Swap）是金融衍生品中最基础的场外交易工具之一，指双方约定在未来特定日期交换不同计息方式下的利息现金流。典型结构包含固定端（Fixed Leg）和浮动端（Floating Leg）：
- 固定端支付方按固定利率支付利息
- 浮动端支付方按浮动利率（如LIBOR、SOFR）支付利息
- 本金通常不交换，仅结算利息差额
互换定价的核心目标是确定使合约初始价值为零的固定利率（即互换利率），这需要通过精确的现金流折现模型实现。
互换定价本质是将两端未来现金流分别折现后求差值：
$$\text{Swap Value} = \text{PV}{\text{Fixed}} - \text{PV}{\text{Floating}}$$
- 固定端现值：固定利息+本金终值的折现总和
- 浮动端现值：浮动利息（基于即期利率曲线）+本金终值的折现
某5年期利率互换，名义本金1亿美元，固定端每年支付，浮动端每半年重置（基于6个月LIBOR）。当前即期利率曲线如下：
| 期限（年） | 即期利率（年化） |
|---|---|
| 0.5 | 2.00% |
| 1.0 | 2.20% |
| 1.5 | 2.40% |
| 2.0 | 2.50% |
| 5.0 | 3.00% |
问题：计算固定端价值（假设固定利率为2.8%）。
使用即期利率曲线计算各期折现因子（DF）：
$$DF_t = \frac{1}{(1 + r_t)^t}$$
- 第1年：$DF_1 = \frac{1}{1.022} ≈ 0.9785$
- 第2年：$DF_2 = \frac{1}{1.025^2} ≈ 0.9520$
- 第5年：$DF_5 = \frac{1}{1.03^5} ≈ 0.8626$
$$\text{PV}{\text{Fixed}} = 280万×DF_1 + 280万×DF_2 + … + 1.028亿×DF_5$$
代入数值后：
$$\text{PV}{\text{Fixed}} ≈ 280万×(0.9785+0.9520+0.9259+0.8983+0.8626) + 1亿×0.8626 ≈ 9,876万美元$$
CF 进入现金流模式 C01: 280 → F01: 1 C02: 280 → F02: 1 C05: 10280 → F05: 1 NPV → 输入折现率 I=2.8 → 计算 CPT NPV NPV ≈ 98.76（单位：百万美元）💡 技巧提示：使用 RBA Calculator 可快速生成现金流序列并自动折现，避免手动输入错误。
A：是的。互换利率（固定端利率）通过市场套利均衡确定，需使固定端与浮动端现值相等。若市场利率上升，互换利率通常同步上调。
A：使用公式：
$$\text{PV}_{\text{Fixed}} ≈ \text{Notional} × \text{Fixed Rate} × \text{Duration} + \text{Notional} × DF_T$$
其中.Duration为固定端久期，$DF_T$为到期折现因子。
A：在理想情况下（无信用风险），浮动端在每个重置日的价值等于面值。因此，其现值始终等于名义本金（假设即期利率曲线已校准）。
A：需统一计息基准。例如，固定端为年付息，浮动端为半年重置时，需将固定利率转换为等效半年利率（如$(1+r_{\text{annual}})^{1/2}-1$）。
利率互换定价是FRM考试的核心考点，掌握其原理需理解以下要点：
1. 现金流分解：固定端与浮动端需分别计算现值
2. 折现技术：依赖即期利率曲线而非单一利率
3. 工具应用：BA II Plus和RBA Calculator可显著提升计算效率
通过反复练习例题并熟悉计算器操作，考生可系统掌握互换定价逻辑，为FRM Part I 的衍生品模块打下坚实基础。