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CFA 一级资本预算核心：回收期与折现回收期详解

备考 CFA 一级时，资本预算（Capital Budgeting）是必考章节。其中，回收期（Payback Period）与折现回收期（Discounted Payback Period）是两个基础但容易混淆的概念。很多初学者往往只记得公式，却忽略了背后的逻辑。本文将带你从零开始，彻底搞懂这两个指标，帮助你在考试中快速拿分。

什么是回收期（PB）？

回收期（Payback Period，简称 PB）是指一个项目累计产生的现金流等于初始投资额所需的时间长度。简单来说，就是你要多久才能“回本”。

其核心逻辑非常直观：
$$ PB = \text{回收期} $$

若现金流分布均匀，直接除法即可；若不均匀，则需逐年累加，直到覆盖初始成本。

优点：
1. 衡量流动性： 能快速反映资金被占用的时间。
2. 衡量风险： 回收期越短，项目不确定性越小，风险越低。

缺点：
1. 忽略货币时间价值（TVM）： 今天的 1 元钱比明天的 1 元钱更值钱，PB 忽略了这一点。
2. 忽略回收期后的现金流： 即使项目在回收期后产生巨额利润，PB 也不予考虑。

什么是折现回收期（DPB）？

为了解决 PB 忽略时间价值的缺陷，我们引入了折现回收期（Discounted Payback Period，简称 DPB）。

折现回收期是指将未来现金流折现到当前时刻后，累计现值等于初始投资额所需的时间。

DPB 与 PB 的区别：
* PB 使用名义现金流（Nominal Cash Flows）计算。
* DPB 使用折现现金流（Discounted Cash Flows）计算。

通常情况下，由于折现后的现金流数值变小，DPB 永远大于或等于 PB。如果项目在整个生命周期内折现现金流都无法覆盖初始投资，则 DPB 不存在（或视为无穷大）。

实战计算例题与 BA II Plus 操作步骤

为了让你彻底掌握，我们来看一个典型例题。

例题：
某项目初始投资（Year 0）为 $1,000。预计未来 4 年的现金流分别为：$300, $400, $500, $600。假设折现率（WACC）为 10%。请计算该项目的 PB 和 DPB。

1. 计算回收期（PB）

我们逐年累加未折现现金流：
* Year 1: $300 (累计 $300)
* Year 2: $400 (累计 $700)
* Year 3: $500 (累计 $1,200) -> 超过 $1,000，说明在第 3 年回本。

具体计算：
$$ PB = 2 + \frac{1000 - 700}{500} = 2 + \frac{300}{500} = 2.6 \text{ 年} $$

2. 计算折现回收期（DPB）

我们需要先将每年现金流折现，再累加。

• Year 1 PV: $300 / (1.10)^1 = 272.73$ (累计 272.73)
• Year 2 PV: $400 / (1.10)^2 = 330.58$ (累计 603.31)
• Year 3 PV: $500 / (1.10)^3 = 375.66$ (累计 978.97)
• Year 4 PV: $600 / (1.10)^4 = 409.81$ (累计 1388.78) -> 超过 $1,000，说明在第 4 年回本。

具体计算：
$$ DPB = 3 + \frac{1000 - 978.97}{409.81} = 3 + \frac{21.03}{409.81} \approx 3.05 \text{ 年} $$

3. BA II Plus 计算器操作步骤

在 CFA 考试中，熟练使用计算器能节省大量时间。虽然 BA II Plus 没有直接的"DPB"按钮，但我们可以利用 CF（现金流） 和 NPV 功能辅助计算，或者使用 TVM 键逐期折现。以下是利用 TVM 键计算每期 PV 的标准步骤（以 Year 1 为例）：

1. 输入 300，按 FV。
2. 输入 1，按 N。
3. 输入 10，按 I/Y。
4. 输入 0，按 PMT。
5. 按 CPT PV，屏幕显示 -272.73（取绝对值）。
6. 在草稿纸上累加各期 PV，直到超过 1000。

推荐工具：
如果你觉得实体计算器携带不便，或者想在家利用碎片时间刷题，强烈推荐使用 RBA Calculator。这是一款 iOS 端的 TI BA II Plus 仿真应用，界面和操作逻辑与考试机完全一致，非常适合 CFA 考生日常练习。
👉 下载链接： https://apps.apple.com/cn/app/id1545331477

常见错误提醒

在备考过程中，考生常在 回收期 和 折现回收期 的计算上犯以下错误：

1. 插值法逻辑错误： 在计算小数部分时，分母必须是“下一年的现金流（PB）或折现现金流（DPB）”，而不是初始投资额。例如上例中，分母应为 Year 3 的 500 或 Year 4 的 409.81。
2. 混淆 PB 与 DPB 的现金流： 计算 DPB 时，忘记对现金流进行折现，直接使用了名义现金流，导致结果与 PB 相同。
3. 忽略负号： 使用计算器 TVM 功能时，PV 和 FV 通常符号相反。计算累计值时，建议只记录绝对值，避免符号混乱。
4. 截断误差： 考试要求保留两位小数，中间步骤建议保留四位，以免最终结果偏差过大。

FAQ（常见问答）

Q1: 在资本预算决策中，应该优先使用 PB 还是 DPB？
A: 理论上 DPB 优于 PB，因为它考虑了货币时间价值，更符合金融逻辑。但在实际商业世界中，PB 因计算简单且能直观反映流动性风险，仍被广泛用作初步筛选工具。CFA 考试通常认为 DPB 更科学。

Q2: 如果 DPB 大于项目的寿命期，意味着什么？
A: 这意味着该项目在整个生命周期内，即使考虑时间价值，也无法收回初始投资。此时项目的 NPV 必然为负，应该被拒绝。

Q3: PB 和 DPB 与 NPV 有什么关系？
A: 它们都是辅助指标。如果一个项目有正的 NPV，通常意味着它在经济上是可行的，但其 DPB 可能长于公司设定的 cutoff period。CFA 考试中，NPV 是决策的金标准，PB/DPB 仅作为风险或流动性参考。

Q4: 为什么有时候公司设定了 PB 标准却忽略 DPB？
A: 主要是因为计算复杂度。PB 无需确定折现率（WACC），在 WACC 难以估算或波动极大时，PB 提供了一个保守的基准。

结语

掌握 回收期 与 折现回收期 不仅是通过 CFA 一级考试的关键，也是理解企业投资决策的基础。希望本文的详解能帮助你理清思路。建议大家在复习时，务必动手使用 RBA Calculator 或实体计算器多练习几个案例，确保在考场上能迅速准确地完成插值计算。祝各位考生备考顺利，早日持证！