在 CFA 考试的固定收益（Fixed Income）科目中，可赎回债券（callable bond）是历年必考的重点难点之一。许多考生在概念理解上没有问题，但在实际做题时，往往因为混淆收益率计算或忽略赎回条款细节而失分。本文将深入解析可赎回债券的核心逻辑，通过具体例题演示计算器操作，并总结考试中的常见陷阱，助你高效备考。
可赎回债券是指发行人（Issuer）拥有在特定日期或特定时期内，按照约定价格（Call Price）提前赎回债券的权利。这个权利被称为赎回权（Call Option）。
对于发行人而言，赎回权是一种期权。当市场利率下降时，发行人可以赎回旧的高息债券，再以低利率重新融资，从而降低利息支出。然而，对于投资者（Investor）来说，这意味着再投资风险（Reinvestment Risk）。如果债券被赎回，投资者收到的本金和赎回溢价只能按当时较低的市场利率进行再投资，因此可赎回债券的收益率通常低于同等条件的不可赎回债券。
在 CFA 考试中，理解这一博弈关系是解题的关键。投资者在评估此类债券时，必须考虑最坏情况下的收益率，即收益率较低的那个值。
在可赎回债券的估值中，考生最常遇到的计算题是比较到期收益率（YTM）和赎回收益率（YTC）。
例题：
某公司发行面值 1000 美元的可赎回债券，票面利率 8%，每年付息一次，剩余期限 10 年。当前市场价格为 1050 美元。该债券在第 5 年末可被赎回，赎回价格为 1020 美元。请计算该债券的到期收益率（YTM）和赎回收益率（YTC），并判断投资者应关注哪个收益率。
解题思路：
1. YTM 计算：假设持有至到期，现金流基于 10 年期和面值 1000 美元。
2. YTC 计算：假设在第 5 年被赎回，现金流基于 5 年期和赎回价 1020 美元。
3. 比较：投资者应关注两者中较低的那个，因为发行人会在对投资者不利（即利率较低）时行使赎回权。
TI BA II Plus 操作步骤：
首先，清空时间价值寄存器：按 2ND CLR TVM。
步骤 1：计算 YTM
* 输入期数：10 N
* 输入每期利息：80 PMT (1000 * 8%)
* 输入现值（注意符号）：1050 +/- PV
* 输入终值（面值）：1000 FV
* 计算利率：CPT I/Y
* 结果：YTM ≈ 7.17%
步骤 2：计算 YTC
* 修改期数：5 N
* 修改终值（赎回价）：1020 FV
* 其他值（PMT, PV）保持不变。
* 计算利率：CPT I/Y
* 结果：YTC ≈ 7.02%
结论：
由于 YTC (7.02%) < YTM (7.17%)，投资者应关注 YTC。这意味着如果市场利率下降，发行人很可能在第 5 年赎回债券，投资者的实际收益率为 7.02%。
备考小贴士：
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在 CFA 考试中，关于 callable bond 的题目往往隐藏在细节中。以下是三个高频失分点：
错误做法：盲目计算 YTM 就当作答案，或者随意选择较大的收益率。
避坑指南：牢记“投资者视角”。发行人拥有赎回权，会在利率下降（对投资者不利）时赎回。因此，投资者应假设自己会面临较低的收益率。规则是：Yield to Worst (YTW) = Min(YTM, YTC)。如果债券不可赎回，才只看 YTM。
错误做法：在计算 YTC 时，FV 依然输入面值（Par Value）。
避坑指南：计算 YTC 时，现金流在赎回日结束，此时的终值是赎回价格（Call Price），而非面值。赎回价格通常高于面值（包含赎回溢价 Call Premium），例如本例中的 1020 美元。务必审题确认 Call Price 是多少。
错误做法：计算 YTC 时，N 输入的是剩余总期限。
避坑指南：YTC 是基于“直到赎回日”的现金流。N 应输入距离下一次可赎回日的年数，而不是债券的剩余总期限。审题时需区分"Maturity Date"和"Call Date"。
Q1: 什么时候发行人最有可能行使赎回权？
A1: 当市场利率（Yield）显著低于债券的票面利率（Coupon Rate）时。此时，发行人可以通过赎回高息债券，发行低息新债来节省成本。这也是为什么可赎回债券的价格上限通常接近赎回价格，因为一旦价格过高，赎回概率大增。
Q2: 可赎回债券的凸性（Convexity）有什么特点？
A2: 可赎回债券具有负凸性（Negative Convexity）。当利率下降时，由于赎回风险增加，债券价格上升的幅度会小于不可赎回债券（价格被“压”在赎回价附近）。这是 CFA Level 2 和 Level 3 中关于债券定价的重要考点。
Q3: 赎回溢价（Call Premium）如何影响债券定价？
A3: 赎回溢价是赎回价格超过面值的部分。溢价越高，对投资者保护越好，因为发行人赎回的成本更高，行使赎回权的可能性降低。因此，在其他条件相同的情况下，赎回溢价较高的 callable bond 价格会更高，收益率更低。
Q4: 如果债券价格低于赎回价格，还需要计算 YTC 吗？
A4: 理论上仍需计算，但在实际考试中，如果当前价格（PV）远低于赎回价格，赎回权通常是“虚值”（Out-of-the-Money），发行人不会赎回。此时 YTM 通常小于 YTC，投资者应关注 YTM。但为了保险起见，建议考试时两者都算，取较小值。
掌握可赎回债券的关键在于理解嵌入期权对现金流的影响。在 CFA 考试中，不要只盯着公式，更要理解背后的经济逻辑：发行人拥有选择权，而投资者承担再投资风险。通过熟练掌握 BA II Plus 或 RBA Calculator 的操作，并时刻警惕 YTM 与 YTC 的陷阱，你就能在这一难点上稳拿分数。祝备考顺利！